Bài tập 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và làm bài tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Chứng minh rằng: a) (frac{{asqrt b - bsqrt a }}{{sqrt {ab} }}:frac{1}{{sqrt a + sqrt b }} = a - b) với a > 0; b > 0 b) (left( {1 + frac{{a + sqrt a }}{{sqrt a + 1}}} right)left( {1 - frac{{a - sqrt a }}{{sqrt a - 1}}} right) = 1 - a) với a ( ge ) 0 và a ( ne )1
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} = a - b\) với a > 0; b > 0
b) \(\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\) với a \( \ge \) 0 và a \( \ne \)1
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích xuất hiện nhân tử chung, tính toán vế trái rồi tính đưa về dạng vế phải.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} = a - b\) với a > 0; b > 0
Xét vế trái, ta có:
\(\begin{array}{l}VT = \frac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }}\\ = \frac{{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\sqrt {ab} }}.\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\\ = \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\\ = a - b = VP\end{array}\)
Vậy \(\frac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} = a - b\)
b) \(\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\) với a \( \ge \) 0 và a \( \ne \)1
Xét vế trái ta có:
\(\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = \left( {1 + \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\sqrt a - 1}}} \right)\)
\( = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a } \right) = 1 - {\left( {\sqrt a } \right)^2} = 1 - a\) = VP.
Vậy \(\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\)
Bài tập 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Nội dung bài tập 6:
Bài tập 6 yêu cầu học sinh xác định hệ số góc và giao điểm với trục Oy của các hàm số bậc nhất cho trước. Sau đó, học sinh cần vẽ đồ thị của các hàm số này và sử dụng đồ thị để giải các bài toán liên quan.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Hệ số góc: a = 2
Giao điểm với trục Oy: (0, 3)
Để vẽ đồ thị, ta xác định hai điểm thuộc đường thẳng. Ví dụ, ta có thể chọn x = 0 và x = 1:
Nối hai điểm A và B, ta được đồ thị của hàm số y = 2x + 3.
Hệ số góc: a = -1
Giao điểm với trục Oy: (0, 1)
Để vẽ đồ thị, ta xác định hai điểm thuộc đường thẳng. Ví dụ, ta có thể chọn x = 0 và x = 1:
Nối hai điểm C và D, ta được đồ thị của hàm số y = -x + 1.
Hệ số góc: a = 0.5
Giao điểm với trục Oy: (0, -2)
Để vẽ đồ thị, ta xác định hai điểm thuộc đường thẳng. Ví dụ, ta có thể chọn x = 0 và x = 2:
Nối hai điểm E và F, ta được đồ thị của hàm số y = 0.5x - 2.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
