Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết căn bậc hai trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng, các định nghĩa, tính chất quan trọng và phương pháp giải bài tập liên quan đến căn bậc hai.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn một trải nghiệm học tập hiệu quả, dễ hiểu và thú vị. Hãy cùng bắt đầu khám phá thế giới của căn bậc hai!
1. Căn bậc hai Khái niệm căn bậc hai Cho số thực a không âm. Số thực x thỏa mãn \({x^2} = a\) được gọi là một căn bậc hai của a.
1. Căn bậc hai
Khái niệm căn bậc hai
Cho số thực a không âm. Số thực x thỏa mãn \({x^2} = a\) được gọi là một căn bậc hai của a. |
Chú ý:
- Mỗi số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương là \(\sqrt a \) (căn bậc hai số học của a) và số âm là \( - \sqrt a \).
- Số 0 chỉ có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết \(\sqrt 0 = 0\).
- Số âm không có căn bậc hai.
- Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai căn bậc hai hay phép khai phương (gọi tắt là khai phương).
- Nếu \(a > b > 0\) thì \(\sqrt a > \sqrt b \). Suy ra \( - \sqrt a < - \sqrt b < 0 < \sqrt b < \sqrt a \).
Ví dụ:
2. Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay
Để tính các căn bậc hai của một số \(a > 0\), chỉ cần tính \(\sqrt a \). Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.
Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai. |
Ví dụ:
Bấm lần lượt các phím 
ta tính được \(\sqrt {9,45} \approx 3,07\).
Vậy căn bậc hai của 9,45 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,07 và -3,07.
Tính chất của căn bậc hai
\(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) với mọi số thực a. |
Ví dụ: \(\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 + \sqrt 2 } \right| = 1 + \sqrt 2 \); \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3\).
3. Căn thức bậc hai
Khái niệm căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số, ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn. |
Ví dụ: \(\sqrt {2x - 1} \), \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là các căn thức bậc hai.
Chú ý:
- Ta cũng nói \(\sqrt A \) là một biểu thức. Biểu thức \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi A nhận giá trị không âm.
- Khi A nhận giá trị không âm nào đó, khai phương giá trị này ta nhận được giá trị tương ứng của biểu thức \(\sqrt A \).
Ví dụ:
+ Căn thức \(\sqrt {2x + 1} \) xác định khi \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - \frac{1}{2}\).
Tại \(x = 4\) thì \(\sqrt {2.4 + 1} = \sqrt 9 = \sqrt {{3^2}} = 3\).
+ Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{b^2} - 4ac} \) tại \(a = 3;b = 10;c = 3\) là:
\(\sqrt {{{10}^2} - 4.3.3} = \sqrt {100 - 36} = \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8\).
Căn bậc hai là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở chương trình Toán 9. Hiểu rõ lý thuyết căn bậc hai là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến đại số và hình học. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết căn bậc hai theo chương trình Chân trời sáng tạo, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập.
Căn bậc hai của một số a (với a ≥ 0) là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a = x (với x ≥ 0).
Ví dụ: √9 = 3 vì 32 = 9.
Căn bậc hai của một số a chỉ có nghĩa khi a ≥ 0. Nếu a < 0 thì căn bậc hai của a không tồn tại trong tập số thực.
Ví dụ: √(-4) không có nghĩa trong tập số thực.
Để so sánh hai căn bậc hai √a và √b (với a ≥ 0, b ≥ 0), ta có thể so sánh các số bên trong căn. Nếu a > b thì √a > √b.
Ví dụ: √16 > √9 vì 16 > 9.
Để đơn giản hóa biểu thức chứa căn bậc hai, ta có thể sử dụng các tính chất của căn bậc hai để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.
Ví dụ: √(8 * 2) = √16 = 4
Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết căn bậc hai:
Trong chương trình Toán 9, chúng ta chủ yếu làm việc với căn bậc hai số học (√a ≥ 0). Tuy nhiên, trong toán học nâng cao, chúng ta còn có khái niệm căn bậc hai đại số, bao gồm cả căn dương và căn âm. Căn bậc hai đại số được ký hiệu là ±√a.
Căn bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết căn bậc hai Toán 9 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan.
