Chương VII. Biểu thức đại số và đa thức một biến

Chương VII của Vở thực hành Toán 7 Tập 2 là một bước tiến quan trọng trong việc phát triển tư duy đại số của học sinh. Chương này giới thiệu các khái niệm cơ bản về biểu thức đại số, bao gồm các biến, số, và các phép toán. Sau đó, chương đi sâu vào nghiên cứu về đa thức một biến, bao gồm các khái niệm như bậc của đa thức, hệ số, và các phép toán trên đa thức.

Biểu thức đại số là một tập hợp các số, biến và các phép toán. Biến là một ký hiệu đại diện cho một số chưa biết. Ví dụ, biểu thức 3x + 5 là một biểu thức đại số, trong đó x là biến.

Các phép toán thường gặp trong biểu thức đại số bao gồm:

• Phép cộng (+): Ví dụ: x + 2
• Phép trừ (-): Ví dụ: x - 3
• Phép nhân (* hoặc .): Ví dụ: 2x hoặc 2.x
• Phép chia (/ hoặc :): Ví dụ: x / 4

Đa thức một biến là một biểu thức đại số chỉ chứa một biến và các hệ số. Ví dụ, 2x² + 3x - 1 là một đa thức một biến, trong đó x là biến và 2, 3, -1 là các hệ số.

Các khái niệm quan trọng liên quan đến đa thức một biến:

• Bậc của đa thức: Là số mũ cao nhất của biến trong đa thức. Ví dụ, bậc của đa thức 2x² + 3x - 1 là 2.
• Hệ số: Là số nhân với biến trong đa thức. Ví dụ, hệ số của x² trong đa thức 2x² + 3x - 1 là 2.
• Hạng tử: Là một phần của đa thức được phân tách bởi các phép cộng hoặc trừ. Ví dụ, 2x², 3x, và -1 là các hạng tử của đa thức 2x² + 3x - 1.

Các phép toán thường gặp trên đa thức một biến bao gồm:

• Phép cộng: Cộng các đa thức bằng cách cộng các hạng tử tương ứng.
• Phép trừ: Trừ các đa thức bằng cách trừ các hạng tử tương ứng.
• Phép nhân: Nhân các đa thức bằng cách sử dụng quy tắc phân phối.
• Phép chia: Chia các đa thức bằng cách sử dụng phương pháp chia đa thức.

Để nắm vững kiến thức về biểu thức đại số và đa thức một biến, học sinh cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số ví dụ về các bài tập thực hành:

1. Thu gọn biểu thức: 3x + 2x - 5 + 1
2. Tìm bậc của đa thức: 4x³ - 2x² + x - 7
3. Thực hiện phép cộng: (2x² + 3x - 1) + (x² - x + 2)
4. Thực hiện phép trừ: (5x² - 4x + 3) - (2x² + x - 1)
5. Thực hiện phép nhân: (x + 2)(x - 3)

Biểu thức đại số và đa thức một biến có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Giải các bài toán về diện tích, thể tích, và các đại lượng khác.
• Mô tả các mối quan hệ giữa các đại lượng.
• Xây dựng các mô hình toán học để giải quyết các vấn đề thực tế.

Việc hiểu rõ về biểu thức đại số và đa thức một biến là rất quan trọng để học sinh có thể tiếp tục học các môn toán cao hơn. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cam kết cung cấp cho học sinh những tài liệu học tập chất lượng cao và sự hỗ trợ tận tình để giúp các em đạt được thành công trong học tập.