Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 43, 44 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Rút gọn các biểu thức sau: a) (A = left( {2{x^2} - 3x + 1} right)left( {{x^2} - 5} right) - left( {{x^2} - x} right)left( {2{x^2} - x - 10} right)); b) (B = left( {x - 2} right)left( {{x^2} - 5x + 7} right) - left( {{x^2} - 3x} right)left( {x - 4} right) - 5left( {x - 2} right)).
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5} \right) - \left( {{x^2} - x} \right)\left( {2{x^2} - x - 10} \right)\);
b) \(B = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) - \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x - 4} \right) - 5\left( {x - 2} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Đặt \(C = \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5} \right)\) và \(D = \left( {{x^2} - x} \right)\left( {2{x^2} - x - 10} \right)\), ta có \(A = C - D\).
Trước hết ta tính:
\(C = \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5} \right)\)
\( = \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right).{x^2} - \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right).5\)
\( = \left( {2{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right) - \left( {10{x^2} - 15x + 5} \right)\)
\( = 2{x^4} - 3{x^3} + \left( {{x^2} - 10{x^2}} \right) + 15x - 5\)
\( = 2{x^4} - 3{x^3} - 9{x^2} + 15x - 5\)
\(D = \left( {{x^2} - x} \right)\left( {2{x^2} - x - 10} \right)\)
\( = {x^2}\left( {2{x^2} - x - 10} \right) - x\left( {2{x^2} - x - 10} \right)\)
\( = \left( {2{x^4} - {x^3} - 10{x^2}} \right) - \left( {2{x^3} - {x^2} - 10x} \right)\)
\( = 2{x^4} + \left( { - {x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {{x^2} - 10{x^2}} \right) + 10x\)
\( = 2{x^4} - 3{x^3} - 9{x^2} + 10x\)
Từ đó \(A = C - D = \left( {2{x^4} - 3{x^3} - 9{x^2} + 15x - 5} \right) - \left( {2{x^4} - 3{x^3} - 9{x^2} + 10x} \right)\)
\( = \left( {2{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( {9{x^2} - 9{x^2}} \right) + \left( {15x - 10x} \right) - 5\)
\( = 5x - 5\)
b) Đặt \(E = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\) và \(F = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x - 4} \right)\), ta có: \(B = E - F - 5\left( {x - 2} \right)\).
Trước hết ta tính:
\(E = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) = x\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) - 2\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\)
\( = \left( {{x^3} - 5{x^2} + 7x} \right) - \left( {2{x^2} - 10x + 14} \right)\)
\( = {x^3} + \left( { - 5{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {7x + 10x} \right) - 14\)
\( = {x^3} - 7{x^2} + 17x - 14\)
\(F = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x - 4} \right) = {x^2}\left( {x - 4} \right) - 3x\left( {x - 4} \right)\)
\( = \left( {{x^3} - 4{x^2}} \right) - \left( {3{x^2} - 12x} \right)\)
\( = {x^3} - \left( {4{x^2} + 3{x^2}} \right) + 12x\)
\( = {x^3} - 7{x^2} + 12x\)
Cuối cùng ta được:
\(B = E - F - 5\left( {x - 2} \right) = \left( {{x^3} - 7{x^2} + 17x - 14} \right) - \left( {{x^3} - 7{x^2} + 12x} \right) - 5\left( {x - 2} \right)\)
\(B = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {7{x^2} - 7{x^2}} \right) + \left( {17x - 12x - 5x} \right) + \left( {10 - 14} \right)\)
\(B = - 4\)
Bài 8 trang 43, 44 Vở thực hành Toán 7 tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về biểu thức đại số, các phép toán với biểu thức đại số, và việc rút gọn biểu thức. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép toán, và các quy tắc dấu ngoặc.
Bài 8.1 thường yêu cầu học sinh điền vào chỗ trống để hoàn thiện các đẳng thức hoặc biểu thức. Để giải bài này, học sinh cần áp dụng các tính chất của phép cộng, trừ, nhân, chia số nguyên và các quy tắc về dấu ngoặc.
Ví dụ:
Khi gặp các biểu thức có dấu ngoặc, học sinh cần thực hiện các phép toán trong ngoặc trước, sau đó thực hiện các phép toán ngoài ngoặc.
Bài 8.2 thường yêu cầu học sinh tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của các biến. Để giải bài này, học sinh cần thay thế các giá trị của các biến vào biểu thức và thực hiện các phép toán theo đúng thứ tự.
Ví dụ:
Cho a = 2, b = -3. Tính giá trị của biểu thức a + b.
Giải:
a + b = 2 + (-3) = -1
Bài 8.3 thường yêu cầu học sinh rút gọn biểu thức. Để giải bài này, học sinh cần áp dụng các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép toán, và các quy tắc dấu ngoặc.
Ví dụ:
Rút gọn biểu thức 2x + 3x - 5x.
Giải:
2x + 3x - 5x = (2 + 3 - 5)x = 0x = 0
Bài 8.4 thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức. Để giải bài này, học sinh cần biến đổi một vế của đẳng thức để nó bằng vế còn lại.
Ví dụ:
Chứng minh rằng a - (b - c) = a - b + c.
Giải:
a - (b - c) = a - b + c (đpcm)
Kiến thức về biểu thức đại số và các phép toán với biểu thức đại số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học. Ví dụ, trong vật lý, biểu thức đại số được sử dụng để mô tả các định luật và mối quan hệ giữa các đại lượng vật lý. Trong kinh tế, biểu thức đại số được sử dụng để mô tả các mô hình kinh tế và dự báo xu hướng thị trường.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
Bài 8 trang 43, 44 Vở thực hành Toán 7 tập 2 là một bài học quan trọng giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về biểu thức đại số và các phép toán với biểu thức đại số. Việc giải bài tập một cách thường xuyên và có hệ thống sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về bài học và áp dụng kiến thức vào thực tế.
