Bài 4 (7.21) trang 38 Vở thực hành Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 7. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về tỉ lệ thức và giải bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4 (7.21) trang 38 VTH Toán 7 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai đa thức (P = - 5{x^4} + 3{x^3} + 7{x^2} + x - 3) và (Q = 5{x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 3x + 3). a) Xác định bậc của mỗi đa thức (P + Q) và (P - Q). b) Tính giá trị của mỗi đa thức (P + Q) và (P + Q) tại (x = 1;x = - 1). c) Đa thức nào trong hai đa thức (P + Q) và (P - Q) có nghiệm là (x = 0)?
Đề bài
Cho hai đa thức \(P = - 5{x^4} + 3{x^3} + 7{x^2} + x - 3\) và \(Q = 5{x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 3x + 3\).
a) Xác định bậc của mỗi đa thức \(P + Q\) và \(P - Q\).
b) Tính giá trị của mỗi đa thức \(P + Q\) và \(P + Q\) tại \(x = 1;x = - 1\).
c) Đa thức nào trong hai đa thức \(P + Q\) và \(P - Q\) có nghiệm là \(x = 0\)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Để cộng (trừ) các đa thức, ta viết các đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng bởi dấu “+” (hay “\( - \)”). Sau đó bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.
+ Cho một đa thức. Khi đó, bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức.
b) Thay từng giá trị của x vào \(P + Q\) và \(P + Q\) đã thu gọn ở phần a và tính.
c) Nếu tại \(x = a\) (a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay \(x = a\)) là một nghiệm của đa thức đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(P + Q = \left( { - 5{x^4} + 3{x^3} + 7{x^2} + x - 3} \right) + \left( {5{x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 3x + 3} \right)\)
\( = \left( { - 5{x^4} + 5{x^4}} \right) + \left( {3{x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {x + 3x} \right) + \left( { - 3 + 3} \right)\)
\( = - {x^3} + 6{x^2} + 4x\)
Vậy \(P + Q\) là đa thức bậc 3.
\(P - Q = \left( { - 5{x^4} + 3{x^3} + 7{x^2} + x - 3} \right) - \left( {5{x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 3x + 3} \right)\)
\( = - 5{x^4} + 3{x^3} + 7{x^2} + x - 3 - 5{x^4} + 4{x^3} + {x^2} - 3x - 3\)
\( = \left( { - 5{x^4} - 5{x^4}} \right) + \left( {3{x^3} + 4{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {x - 3x} \right) + \left( { - 3 - 3} \right)\)
\( = - 10{x^4} + 7{x^3} + 8{x^2} - 2x - 6\)
Vậy \(P - Q\) là đa thức bậc 4.
b) Kí hiệu \(T\left( x \right) = P + Q\) và \(H\left( x \right) = P - Q\), ta có:
\(T\left( 1 \right) = - {1^3} + {6.1^2} + 4.1 = 9;T\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^3} + 6.{\left( { - 1} \right)^2} + 4.\left( { - 1} \right) = 3\)
\(H\left( 1 \right) = - {10.1^4} + {7.1^3} + {8.1^2} - 2.1 - 6 = - 3;H\left( { - 1} \right) = - 10.{\left( { - 1} \right)^4} + 7.{\left( { - 1} \right)^3} + 8.{\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 1} \right) - 6 = - 13\)
c) Ta có: \(T\left( 0 \right) = 0\) và \(H\left( 0 \right) = - 6\).
Vậy \(x = 0\) là nghiệm của đa thức \(P + Q\).
Bài 4 (7.21) trang 38 Vở thực hành Toán 7 tập 2 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và ứng dụng thực tế. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tỉ lệ thức, tính chất của tỉ lệ thức và cách áp dụng chúng vào giải toán.
Bài toán thường có dạng như sau: Cho một tình huống thực tế, ví dụ như việc chia một số tiền, phân chia công việc, hoặc tính toán các đại lượng liên quan đến nhau theo một tỉ lệ nhất định. Yêu cầu là tìm một trong các đại lượng khi biết các đại lượng còn lại và tỉ lệ giữa chúng.
Giả sử bài toán yêu cầu chia một số tiền 120.000 đồng cho hai bạn An và Bình theo tỉ lệ 2:3. Hỏi mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền?
Giải:
Vậy An nhận được 48.000 đồng và Bình nhận được 72.000 đồng.
Ngoài bài toán chia tiền, bài 4 (7.21) trang 38 VTH Toán 7 tập 2 có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, ví dụ như:
Khi giải bài tập về tỉ lệ thức, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức về tỉ lệ thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 4 (7.21) trang 38 Vở thực hành Toán 7 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
