Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 48, 49 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hai đa thức (A = {x^5} + 3{x^4} - 7{x^2} + x - 2) cho (B = {x^3} + 3{x^2} - 1). a) Bằng cách đặt tính chia, hãy tìm thương và dư trong phép chia A cho B. b) Em có cách nào không cần thực hiện phép chia mà vẫn tìm được đa thức dư hay không?
Đề bài
Cho hai đa thức \(A = {x^5} + 3{x^4} - 7{x^2} + x - 2\) cho \(B = {x^3} + 3{x^2} - 1\).
a) Bằng cách đặt tính chia, hãy tìm thương và dư trong phép chia A cho B.
b) Em có cách nào không cần thực hiện phép chia mà vẫn tìm được đa thức dư hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Muốn chia một đa thức cho một đa thức, ta đặt tính và tiến hành chia (tương tự phép chia hai số tự nhiên) cho đến khi nhận được đa thức dư hoặc đa thức không, hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
b) Viết biểu thức A dưới dạng: \(A = B.{x^2} + R\left( x \right)\), khi đó R(x) là đa thức dư của phép chia A cho B.
Lời giải chi tiết
a) Ta đặt tính chia như sau:
Vậy trong phép chia A cho B ta được thương là \({x^2}\) và dư là \( - 6{x^2} + x - 2\).
b) Không cần thực hiện phép chia, ta có thể tìm được thương và dư của phép chia này bằng cách biến đổi đa thức A như sau:
\(A = {x^5} + 3{x^4} - 7{x^2} + x - 2\)
\(A = \left( {{x^5} + 3{x^4} - {x^2}} \right) - 6{x^2} + x - 2\) (vì \( - 7{x^2} = - {x^2} - 6{x^2}\))
\(A = \left( {{x^3} + 3{x^2} - 1} \right){x^2} + \left( { - 6{x^2} + x - 2} \right)\) (vì \({x^5} + 3{x^4} - {x^2} = \left( {{x^3} + 3{x^2} - 1} \right){x^2}\))
\(A = B.{x^2} + \left( { - 6{x^2} + x - 2} \right)\)
Trong đẳng thức cuối, đa thức \( - 6{x^2} + x - 2\) có bậc 2 nhỏ hơn bậc của đa thức B.
Điều đó chứng tỏ \({x^2}\) là thương và \( - 6{x^2} + x - 2\) là dư trong phép chia A cho B.
Bài 7 trong Vở thực hành Toán 7 tập 2 tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với số hữu tỉ, đặc biệt là các phép cộng, trừ, nhân, chia. Bài tập yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các quy tắc và tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài tập này yêu cầu tính giá trị của các biểu thức sau:
Giải:
Bài tập này yêu cầu tìm x trong các phương trình sau:
Giải:
Bài tập này là một bài toán thực tế. Ví dụ: Một người nông dân có 3/5 mảnh đất để trồng lúa, 1/4 mảnh đất để trồng rau, còn lại là để xây nhà. Hỏi diện tích mảnh đất để xây nhà là bao nhiêu?
Giải:
Phân số chỉ phần diện tích mảnh đất để xây nhà là: 1 - 3/5 - 1/4 = 20/20 - 12/20 - 5/20 = 3/20
Vậy diện tích mảnh đất để xây nhà là 3/20 diện tích mảnh đất ban đầu.
Bài 7 trang 48, 49 Vở thực hành Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số hữu tỉ và các phép toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
