Chương III. Hàm số và đồ thị

Chương III. Hàm số và đồ thị - SBT Toán 10 Cánh diều: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Chương III trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều Tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về hàm số và đồ thị, một trong những chủ đề nền tảng của toán học. Chương này giúp học sinh hiểu rõ khái niệm hàm số, các loại hàm số cơ bản, cách xác định tập xác định, tập giá trị, và đặc biệt là cách vẽ đồ thị hàm số.

1. Khái niệm hàm số

Hàm số là một quy tắc quan hệ giữa hai tập hợp, tập xác định và tập giá trị. Để hiểu rõ hơn, ta cần nắm vững các khái niệm như:

• Tập xác định (TXĐ): Tập hợp tất cả các giá trị của biến độc lập x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
• Tập giá trị (TGT): Tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số f(x) nhận được.
• Biến độc lập: Biến x.
• Biến phụ thuộc: Biến y = f(x).

2. Các loại hàm số cơ bản

Chương III giới thiệu một số loại hàm số quan trọng:

• Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0). Đồ thị là một đường thẳng.
• Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0). Đồ thị là một parabol.
• Hàm số mũ: y = aˣ (a > 0, a ≠ 1).
• Hàm số logarit: y = logₐx (a > 0, a ≠ 1).

3. Cách vẽ đồ thị hàm số

Vẽ đồ thị hàm số là một kỹ năng quan trọng. Các bước thực hiện thường bao gồm:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính các điểm đặc biệt như giao điểm với các trục tọa độ, đỉnh của parabol (nếu có).
3. Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x.
4. Vẽ các điểm trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại để được đồ thị hàm số.

4. Bài tập minh họa và hướng dẫn giải

Dưới đây là một số bài tập minh họa và hướng dẫn giải chi tiết:

Bài tập 1: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 2)

Giải: Hàm số y = √(x - 2) xác định khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).

Bài tập 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1

Giải:

1. Hàm số y = 2x + 1 là hàm số bậc nhất.
2. Khi x = 0, y = 1. Vậy đồ thị đi qua điểm (0, 1).
3. Khi y = 0, x = -1/2. Vậy đồ thị đi qua điểm (-1/2, 0).
4. Nối hai điểm (0, 1) và (-1/2, 0) ta được đồ thị hàm số y = 2x + 1.

5. Ứng dụng của hàm số và đồ thị

Hàm số và đồ thị có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Dự đoán xu hướng: Đồ thị hàm số có thể giúp dự đoán xu hướng của một hiện tượng nào đó.
• Tối ưu hóa: Hàm số có thể được sử dụng để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng nào đó.
• Mô tả các hiện tượng vật lý: Hàm số có thể được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý như chuyển động, nhiệt độ, áp suất.

6. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương III, các em cần:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập về hàm số và đồ thị.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
• Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của hàm số và đồ thị.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ học tốt chương III. Hàm số và đồ thị - SBT Toán 10 Cánh diều Tập 1. Chúc các em thành công!