Bài 13 trang 47 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các tình huống khác nhau.
Xác định parabol \(y = a{x^2} - bx + 1\) trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Xác định parabol \(y = a{x^2} - bx + 1\) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) và \(N\left( { - 2;19} \right)\)
b) Có đỉnh là \(I\left( { - 2;37} \right)\)
c) Có trục đối xứng là \(x = - 1\) và tung độ của đỉnh bằng 5
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \Rightarrow x = {x_0};f\left( {{x_0}} \right) = a{x_0}^2 + b{x_0} + c\)
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số đi qua \(M\left( {1; - 2} \right)\)\( \Rightarrow y = a{.1^2} - b.1 + 1 = - 2 \Rightarrow a - b = - 3\)
Đồ thị hàm số đi qua \(N\left( { - 2;19} \right) \Rightarrow y = a.{\left( { - 2} \right)^2} - b.\left( { - 2} \right) + 1 = 19 \Rightarrow 4a + 2b = 18\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = - 3\\4a + 2b = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 5\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \(y = 2{x^2} - 5x + 1\)
b) Đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( { - 2;37} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{ - b}}{{2a}} = - 2\\a{\left( { - 2} \right)^2} - b\left( { - 2} \right) + 1 = 37\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\4a + 2b = 36\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 9\\b = 36\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \(y = - 9{x^2} - 36x + 1\)
c) Có trục đối xứng là \(x = - 1\) và tung độ của đỉnh bằng 5
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{b}{{2a}} = - 1\\a{\left( { - 1} \right)^2} - b\left( { - 1} \right) + 1 = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\a + b = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = 8\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \(y = - 4{x^2} - 8x + 1\)
Bài 13 trang 47 SBT Toán 10 Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài tập thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài 13 trang 47 SBT Toán 10 Cánh Diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính độ dài cạnh BC.
Giải:
Vectơ BC = (xC - xB; yC - yB) = (-1 - 3; 0 - 4) = (-4; -4)
Độ dài cạnh BC = |BC| = √((-4)² + (-4)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2
Dạng 1: Tính độ dài vectơ
Sử dụng công thức: |v| = √(x² + y²), trong đó v = (x; y).
Dạng 2: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
Sử dụng các phép toán vectơ để thiết lập phương trình, sau đó giải phương trình để tìm tọa độ điểm.
Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức vectơ
Biến đổi các đẳng thức vectơ bằng cách sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, nhân với một số thực và tích vô hướng.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào giải bài toán hình học
Sử dụng vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học (đường thẳng, đoạn thẳng, góc,...), sau đó sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Sách giáo khoa Toán 10 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín (giaitoan.edu.vn)
Giải bài 13 trang 47 SBT Toán 10 Cánh Diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể giải quyết bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
