Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 43 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 43 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 43 trang 61 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 43 trang 61, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng kiến thức vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập môn Toán.

Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6 km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3 km/h.

Đề bài

Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6 km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3 km/h. Nếu người chèo thuyền di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách AH = 300 m và người đi bộ tại địa điểm cách B một khoảng BH = 1 400 m. Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C (Hình 22).

a) Tính khoảng các CB

b) Tính thời gian từ khi hai người xuất phát cho đến khi gặp nhau cùng lúc

Giải bài 43 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 43 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều 2

Gọi \(CH = x\) (m). Biểu diễn AC và BC qua x. Giải phương trình \(\frac{{AC}}{{3.000}} = \frac{{BC}}{{6.000}}\) tìm ra CH

Lời giải chi tiết

a) Đặt \(CH = x\) (m) (\(x > 0\)). Ta có: \(AC = \sqrt {A{H^2} + C{H^2}} = \sqrt {{{300}^2} + {x^2}} ,BC = 1\;400 - CH = 1\;400 - x\)

Đổi 6 km/h = 6000 m/h; 3 km/h = 3000 m/h;

Thời gian đi đến lúc gặp nhau của người đi bộ là: \(\frac{{BC}}{{6000}} = \frac{{1400 - x}}{{6000}}\)

Thời gian đi đến lúc gặp nhau của người chèo thuyền là: \(\frac{{AC}}{{3000}} = \frac{{\sqrt {{{300}^2} + {x^2}} }}{{3000}}\)

Vì hai người gặp nhau cùng lúc tại C nên ta có: \(\frac{{\sqrt {{{300}^2} + {x^2}} }}{{3000}} = \frac{{1400 - x}}{{6000}} \Leftrightarrow 2\sqrt {{{300}^2} + {x^2}} = 1400 - x\) (với \(x > 0\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1400 - x \ge 0\\4\left( {{{300}^2} + {x^2}} \right) = {\left( {1400 - x} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 1400\\4{x^2} + 360000 = {x^2} - 2800x + {1400^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 1400\\3{x^2} + 2800x - 1600000 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 1400\\\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{4000}}{3}\;(L)\\x = 400\;\end{array} \right.\quad \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 400\;\end{array}\)

Vậy khoảng cách \(BC = 1400 - 400 = 1000\) (m)

b) Thời gian từ khi hai người xuất phát cho đến khi gặp nhau là thời gian người đi bộ bắt đầu di chuyển cho đến khi gặp người chèo thuyền tại C là:

\(\frac{{BC}}{{6000}} = \frac{{1000}}{{6000}} = \frac{1}{6}\) (giờ) = 10 phút.

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 43 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán lớp 10 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 43 trang 61 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 43 trang 61 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.

Nội dung bài toán

Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ.
  • Tìm vectơ tích của một số với một vectơ.
  • Chứng minh đẳng thức vectơ.
  • Giải các bài toán hình học phẳng sử dụng vectơ.

Lời giải chi tiết bài 43 trang 61 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giải bài 43 trang 61 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:

  1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các vectơ đã cho, yêu cầu của bài toán, và các thông tin liên quan.
  2. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán giúp bạn hình dung rõ hơn về các vectơ và mối quan hệ giữa chúng.
  3. Áp dụng kiến thức: Sử dụng các kiến thức về vectơ đã học để giải quyết bài toán.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa (giả định bài toán cụ thể):

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BM}.

Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}. Thay overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC} vào, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{BC}.

overrightarrow{BC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}, nên overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} - (1/2)overrightarrow{AB} = (1/2)overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2. Vậy, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 43, SBT Toán 10 Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

  • Sử dụng tính chất của phép cộng, trừ vectơ:overrightarrow{a} +overrightarrow{b} =overrightarrow{b} +overrightarrow{a}, overrightarrow{a} -overrightarrow{b} =overrightarrow{a} + (-overrightarrow{b})
  • Sử dụng tính chất của tích của một số với vectơ:k(overrightarrow{a} +overrightarrow{b}) = koverrightarrow{a} + koverrightarrow{b}, k(moverrightarrow{a}) = (km)overrightarrow{a}
  • Sử dụng quy tắc hình bình hành: Để tìm vectơ tổng của hai vectơ.
  • Sử dụng phương pháp tọa độ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán trên tọa độ.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:

  • Đơn vị: Đảm bảo rằng các vectơ có cùng đơn vị.
  • Chiều: Chú ý đến chiều của các vectơ.
  • Góc: Xác định đúng góc giữa các vectơ.
  • Kiểm tra lại kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể giải bài 43 trang 61 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức về vectơ và áp dụng chúng vào các bài toán thực tế.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10