Chương IX. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Chương IX: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp - Vở thực hành Toán 9 Tập 2

Chương IX của Vở thực hành Toán 9 Tập 2 đi sâu vào nghiên cứu về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác. Đây là một chủ đề quan trọng trong hình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và ứng dụng của chúng.

I. Đường tròn ngoại tiếp đa giác

Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó. Để một đa giác có đường tròn ngoại tiếp, đa giác đó phải là đa giác lồi. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của đa giác.

Định nghĩa: Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác.
Điều kiện: Đa giác phải lồi.
Tâm đường tròn ngoại tiếp: Giao điểm của các đường trung trực của các cạnh.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp: Khoảng cách từ tâm đến một đỉnh của đa giác.

II. Đường tròn nội tiếp đa giác

Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó. Để một đa giác có đường tròn nội tiếp, đa giác đó phải là đa giác lồi. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của đa giác.

Định nghĩa: Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác.
Điều kiện: Đa giác phải lồi.
Tâm đường tròn nội tiếp: Giao điểm của các đường phân giác của các góc.
Bán kính đường tròn nội tiếp: Khoảng cách từ tâm đến một cạnh của đa giác.

III. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Trong một số trường hợp đặc biệt, như tam giác đều, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp trùng nhau. Tuy nhiên, trong đa số các trường hợp, chúng là hai đường tròn khác nhau.

IV. Ứng dụng của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, góc và diện tích của đa giác.

Ví dụ minh họa

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp: Trong tam giác vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nửa cạnh huyền. BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Vậy, R = BC/2 = 2.5cm.
Bán kính đường tròn nội tiếp: r = (AB + AC - BC)/2 = (3 + 4 - 5)/2 = 1cm.

V. Bài tập rèn luyện

Để nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

Bài 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của hình vuông.
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Bài 3: Chứng minh rằng trong một tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về chương IX trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2. Chúc bạn học tập tốt!