Bài 5 trang 96 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này thường liên quan đến các kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của chúng.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 5 trang 96, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu dân cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900m, 1 200m và 1 500m như hình vẽ dưới đây. a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên. b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
Đề bài
Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu dân cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900m, 1 200m và 1 500m như hình vẽ dưới đây.
a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.
b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chu vi phần đất giới hạn bởi tam giác trên là tổng của ba cạnh tam giác.
+ Chứng minh phần đất giới hạn bởi tam giác là tam giác vuông.
+ Khi đó, diện tích phần đất giới hạn bởi tam giác đó bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
b) + Để khách sạn cách đều ba con đường thì cần phải được xây dựng vào đúng vị trí tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
+ Chiều cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác IBC, ICA, IAB đều bằng bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
+ Ta có: \({S_{ABC}} = {S_{IBC}} + {S_{ICA}} + {S_{IAB}} \) \( = \frac{1}{2}r.\left( {AB + AC + BC} \right) = \frac{{r.C}}{2}\), tính được r.
Lời giải chi tiết
a) Phần đất cần tính diện tích có dạng hình một tam giác ABC, với \(AB = 900m,AC = 1\;200m,BC = 1\;500m\).
Ta thấy \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) . Do vậy, theo định lí Pythagore đảo thì ABC là tam giác vuông tại A.
Chu vi và diện tích của tam giác ABC lần lượt là: \(C = AB + AC + BC = 3\;600m\); \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = 540\;000{m^2}\)
b) Để khách sạn cách đều cả ba con đường thì cần phải được xây dựng vào đúng vị trí tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Khi đó, cho chiều cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác IBC, ICA, IAB đều bằng bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do đó
\({S_{ABC}} = {S_{IBC}} + {S_{ICA}} + {S_{IAB}} \\= \frac{1}{2}r.\left( {AB + AC + BC} \right) = \frac{{r.C}}{2}.\)
Suy ra: \(r = \frac{{2.{S_{ABC}}}}{C} = 300m\). Vậy khách sạn sẽ cách mỗi con đường là 300m.
Bài 5 trang 96 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thường xoay quanh việc xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, đặc biệt là phương trình đường thẳng và các tính chất liên quan.
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tìm hệ số góc, phương trình đường thẳng, hoặc xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng.
(Giả sử bài 5 có nội dung: Cho hai đường thẳng d1: y = 2x - 1 và d2: y = -x + 3. Tìm giao điểm của hai đường thẳng này.)
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
| y = 2x - 1 | y = -x + 3 | |
|---|---|---|
| Phương trình 1 | y = 2x - 1 | |
| Phương trình 2 | y = -x + 3 |
Thay y = 2x - 1 vào phương trình thứ hai, ta được:
2x - 1 = -x + 3
3x = 4
x = 4/3
Thay x = 4/3 vào phương trình y = 2x - 1, ta được:
y = 2 * (4/3) - 1 = 8/3 - 1 = 5/3
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (4/3; 5/3).
Ngoài dạng bài tìm giao điểm, bài 5 trang 96 Vở thực hành Toán 9 tập 2 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập về hàm số bậc nhất một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 5 trang 96 Vở thực hành Toán 9 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
