Bài 6 trang 113 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6 trang 113 Vở thực hành Toán 9 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng (AH = 2OM).
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng \(AH = 2OM\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Kẻ đường cao CD của tam giác ABC. Gọi N là trung điểm của cạnh AC.
+ Chứng minh \(\widehat {AON} = \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = \widehat {ABC}\), suy ra \(\widehat {NAO} = {90^o} - \widehat {AON} = {90^o} - \widehat {ABC} = \widehat {DAH}\).
+ Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {MCO} = {90^o} - \widehat {MOC} = \widehat {DCA}\)
+ Chứng minh $\Delta NAO\backsim \Delta DAH\left( g.g \right)$, suy ra \(AH = \frac{{AO.DA}}{{AN}} = \frac{{2AO.DA}}{{AC}}.\)
+ Chứng minh $\Delta OMC\backsim \Delta ADC\left( g.g \right)$ nên \(2OM = \frac{{2OC.AD}}{{AC}} = \frac{{2OA.DA}}{{AC}} = AH\)
Lời giải chi tiết
Kẻ đường cao CD của tam giác ABC. Gọi N là trung điểm của cạnh AC. Khi đó tam giác AOC cân tại O nên ON cũng là phân giác của góc AOC. Vậy \(\widehat {AON} = \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = \widehat {ABC}\).
Suy ra \(\widehat {NAO} = {90^o} - \widehat {AON} = {90^o} - \widehat {ABC} = \widehat {DAH}\).
Tương tự \(\widehat {MCO} = {90^o} - \widehat {MOC} = \widehat {DCA}\).
Hai tam giác NAO và DAH có: \(\widehat {NAO} = \widehat {DAH}\) (chứng minh trên), \(\widehat {ANO} = \widehat {ADH} = {90^o}\). Do đó, $\Delta NAO\backsim \Delta DAH\left( g.g \right)$. Suy ra \(\frac{{AO}}{{AH}} = \frac{{AN}}{{DA}}\), hay \(AH = \frac{{AO.DA}}{{AN}} = \frac{{2AO.DA}}{{AC}}.\left( 1 \right)\)
Hai tam giác OMC và ADC có: \(\widehat {MCO} = \widehat {DCA}\) (chứng minh trên), \(\widehat {OMC} = \widehat {ADC} = {90^o}\).
Do đó, $\Delta OMC\backsim \Delta ADC\left( g.g \right)$. Suy ra \(\frac{{OM}}{{AD}} = \frac{{OC}}{{AC}}\). Do đó
\(2OM = \frac{{2OC.AD}}{{AC}} = \frac{{2OA.DA}}{{AC}} = AH\) (theo (1)).
Bài 6 trang 113 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này thường liên quan đến việc xác định hàm số, tìm hệ số góc, và ứng dụng hàm số để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến quãng đường, thời gian, và các đại lượng tỉ lệ thuận.
Bài 6 thường có dạng như sau: Cho một tình huống thực tế, yêu cầu học sinh xây dựng hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Sau đó, dựa vào hàm số đó để tính toán các giá trị cụ thể hoặc giải quyết các vấn đề liên quan.
Để giải bài 6 trang 113 Vở thực hành Toán 9 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và các ví dụ minh họa. Ví dụ, nếu bài toán liên quan đến quãng đường và vận tốc, lời giải sẽ trình bày cách xây dựng hàm số biểu diễn quãng đường theo thời gian, sau đó sử dụng hàm số đó để tính toán thời gian cần thiết để đi hết một quãng đường nhất định.)
Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Hãy viết hàm số biểu diễn quãng đường đi được của ô tô theo thời gian.
Giải: Gọi s là quãng đường đi được (km) và t là thời gian đi (giờ). Ta có hàm số s = 60t.
Ví dụ 2: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật. Chiều dài của mảnh đất là 20m, chiều rộng là 10m. Hãy viết hàm số biểu diễn diện tích của mảnh đất theo chiều dài.
Giải: Gọi S là diện tích của mảnh đất (m2) và x là chiều dài của mảnh đất (m). Ta có hàm số S = 10x.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 9:
Bài 6 trang 113 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
