Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Chứng minh rằng, với mọi \(n \in \mathbb{N}*\), ta có:
Đề bài
Chứng minh rằng, với mọi \(n \in \mathbb{N}*\), ta có:
a) \({5^{2n}} - 1\) chia hết cho 24.
b) \({n^3} + 5n\) chia hết cho 6.
Lời giải chi tiết
a) Ta chứng minh a) bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 1\) ta có \({5^2} - 1 = 24\) chia hết cho 24.
Vậy a) đúng với \(n = 1\)
Giải sử a) đúng với \(n = k\) nghĩa là có \({5^{2k}} - 1\) chia hết cho 24.
Ta chứng minh a) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({5^{2(k + 1)}} - 1\) chia hết cho 24.
Thật vậy, ta có
\({5^{2(k + 1)}} - 1 = {5^{2k + 2}} - 1 = {25.5^{2k}} - 25 + 24 = 25.\left( {{5^{2k}} - 1} \right) + 24\)
Chia hết cho 24 do \({5^{2k}} - 1\) chia hết cho 24.
Vậy a) đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
b) Ta chứng minh b) bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 1\) ta có \({1^3} + 5.1 = 6\) chia hết cho 6.
Vậy b) đúng với \(n = 1\)
Giải sử b) đúng với \(n = k\) nghĩa là có \({k^3} + 5k\) chia hết cho 6.
Ta chứng minh b) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({(k + 1)^3} + 5(k + 1)\) chia hết cho 6.
Thật vậy, ta có
\(\begin{array}{l}{(k + 1)^3} + 5(k + 1) = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 + 5k + 5\\ = \left( {{k^3} + 5k} \right) + 3({k^2} + k) + 6 = \left( {{k^3} + 5k} \right) + 3k(k + 1) + 6\end{array}\)
Mà \(k \ge 1\) nên \(k(k + 1) \vdots 2 \Rightarrow 3k(k + 1) \vdots 6\)
Do đó \({(k + 1)^3} + 5(k + 1)\) chia hết cho 6.
Vậy b) đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Để giải bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, trước tiên cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp, có thể là sử dụng các công thức, định lý đã học, hoặc áp dụng các kỹ năng biến đổi đại số, hình học.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 2 trang 32, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và kết quả cuối cùng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic, dễ hiểu, và có thể kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 32, chúng tôi sẽ đưa ra một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các em có thể tự giải các bài tập này để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.
Khi giải bài tập về vectơ, cần lưu ý một số điểm sau:
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong hình học, chẳng hạn như:
Bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}" | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})" | Tính kết hợp của phép cộng vectơ |
| \vec{a} + \vec{0} = \vec{a}" | Phần tử trung hòa của phép cộng vectơ |
| \vec{a} + (-\vec{a}) = \vec{0}" | Phần tử đối của phép cộng vectơ |
| k(\vec{a} + \vec{b}) = k\vec{a} + k\vec{b}" | Tính chất phân phối của phép nhân với một số thực đối với phép cộng vectơ |
