Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Chuyên đề học tập - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Với mục tiêu hỗ trợ học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất, chúng tôi đã biên soạn bộ giải bài tập đầy đủ và chính xác.
Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1). Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để trong ba quả cầu lấy ra:
Hãy khai triển:
a) \({\left( {x - y} \right)^6}\)
b) \({\left( {1 + x} \right)^7}\)
Phương pháp giải:
a) \({(a + b)^6} = C_6^0{a^6} + C_6^1{a^5}b + C_6^2{a^4}{b^2} + C_6^3{a^3}{b^3} + C_6^4{a^2}{b^4} + C_6^5a{b^5} + C_6^6{b^6}\)
b) \({(a + b)^7} = C_7^0{a^7} + C_7^1{a^6}b + C_7^2{a^5}{b^2} + C_7^3{a^4}{b^3} + C_7^4{a^3}{b^4} + C_7^5{a^2}{b^5} + C_7^6a{b^6} + C_7^7{b^7}\)
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x + ( - y))^6} = C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}( - y) + C_6^2{x^4}{( - y)^2} + C_6^3{x^3}{( - y)^3} + C_6^4{x^2}{( - y)^4} + C_6^5x{( - y)^5} + C_6^6{( - y)^6}\\ = {x^6} + 6{x^5}( - y) + 15{x^4}{( - y)^2} + 20{x^3}{( - y)^3} + 15{x^2}{( - y)^4} + 6x{( - y)^5} + {( - y)^6}\\ = {x^6} - 6{x^5}y + 15{x^4}{y^2} - 20{x^3}{y^3} + 15{x^2}{y^4} - 6x{y^5} + {y^6}\end{array}\)
b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{(1 + x)^7} = C_7^0{1^7} + C_7^1{1^6}x + C_7^2{1^5}{x^2} + C_7^3{1^4}{x^3} + C_7^4{1^3}{x^4} + C_7^5{1^2}{x^5} + C_7^61.{x^6} + C_7^7{x^7}\\ = 1 + 7x + 21{x^2} + 35{x^3} + 35{x^4} + 21{x^5} + 7{x^6} + {x^7}\end{array}\)
Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1). Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để trong ba quả cầu lấy ra:
a) có 3 quả cầu dán nhãn b?
b) có 2 quả cầu dán nhãn b?
c) có 1 quả cầu dán nhãn b?
d) không có quả cầu nào dán nhãn b?
Lời giải chi tiết:
a) Chỉ có 1 cách lấy 3 quả cầu đều là b (bằng \(C_3^3 = 1\))
b) Số cách lấy 2 quả cầu b từ 3 hộp (và 1 quả cầu a từ hộp còn lại) là \(C_3^2 = 3\)
c) Số cách lấy 1 quả cầu b từ 3 hộp (và 2 quả cầu a từ hộp còn lại) là \(C_3^1 = 3\)
d) Chỉ có 1 cách lấy 3 quả cầu mà khoongg có quả cầu b nào (bằng \(C_3^0 = 1\))
Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1). Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để trong ba quả cầu lấy ra:
a) có 3 quả cầu dán nhãn b?
b) có 2 quả cầu dán nhãn b?
c) có 1 quả cầu dán nhãn b?
d) không có quả cầu nào dán nhãn b?
Lời giải chi tiết:
a) Chỉ có 1 cách lấy 3 quả cầu đều là b (bằng \(C_3^3 = 1\))
b) Số cách lấy 2 quả cầu b từ 3 hộp (và 1 quả cầu a từ hộp còn lại) là \(C_3^2 = 3\)
c) Số cách lấy 1 quả cầu b từ 3 hộp (và 2 quả cầu a từ hộp còn lại) là \(C_3^1 = 3\)
d) Chỉ có 1 cách lấy 3 quả cầu mà khoongg có quả cầu b nào (bằng \(C_3^0 = 1\))
Hãy khai triển:
a) \({\left( {x - y} \right)^6}\)
b) \({\left( {1 + x} \right)^7}\)
Phương pháp giải:
a) \({(a + b)^6} = C_6^0{a^6} + C_6^1{a^5}b + C_6^2{a^4}{b^2} + C_6^3{a^3}{b^3} + C_6^4{a^2}{b^4} + C_6^5a{b^5} + C_6^6{b^6}\)
b) \({(a + b)^7} = C_7^0{a^7} + C_7^1{a^6}b + C_7^2{a^5}{b^2} + C_7^3{a^4}{b^3} + C_7^4{a^3}{b^4} + C_7^5{a^2}{b^5} + C_7^6a{b^6} + C_7^7{b^7}\)
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x + ( - y))^6} = C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}( - y) + C_6^2{x^4}{( - y)^2} + C_6^3{x^3}{( - y)^3} + C_6^4{x^2}{( - y)^4} + C_6^5x{( - y)^5} + C_6^6{( - y)^6}\\ = {x^6} + 6{x^5}( - y) + 15{x^4}{( - y)^2} + 20{x^3}{( - y)^3} + 15{x^2}{( - y)^4} + 6x{( - y)^5} + {( - y)^6}\\ = {x^6} - 6{x^5}y + 15{x^4}{y^2} - 20{x^3}{y^3} + 15{x^2}{y^4} - 6x{y^5} + {y^6}\end{array}\)
b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{(1 + x)^7} = C_7^0{1^7} + C_7^1{1^6}x + C_7^2{1^5}{x^2} + C_7^3{1^4}{x^3} + C_7^4{1^3}{x^4} + C_7^5{1^2}{x^5} + C_7^61.{x^6} + C_7^7{x^7}\\ = 1 + 7x + 21{x^2} + 35{x^3} + 35{x^4} + 21{x^5} + 7{x^6} + {x^7}\end{array}\)
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các khái niệm cơ bản và quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn trong chương trình. Việc nắm vững nội dung mục này là vô cùng cần thiết để giải quyết các bài tập và bài kiểm tra một cách hiệu quả.
Các bài tập trang 34 thường tập trung vào việc vận dụng các khái niệm cơ bản đã học để giải các bài toán đơn giản. Ví dụ, bài 1 yêu cầu học sinh tính giá trị của biểu thức, bài 2 yêu cầu học sinh giải phương trình bậc nhất. Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, kèm theo các bước giải thích rõ ràng.
Trang 35 thường chứa các bài tập có độ khó cao hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức và kỹ năng hơn. Ví dụ, bài 3 yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức, bài 4 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế. Chúng tôi sẽ cung cấp các lời giải khác nhau để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán.
Các bài tập trang 36 thường liên quan đến việc ứng dụng các kiến thức đã học vào giải các bài toán hình học. Ví dụ, bài 5 yêu cầu học sinh tính diện tích của một hình, bài 6 yêu cầu học sinh chứng minh hai đường thẳng song song. Chúng tôi sẽ cung cấp các hình vẽ minh họa để giúp học sinh dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
Trang 37 thường chứa các bài tập tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng tất cả các kiến thức đã học trong mục 1. Ví dụ, bài 7 yêu cầu học sinh giải một hệ phương trình, bài 8 yêu cầu học sinh giải một bài toán phức tạp. Chúng tôi sẽ cung cấp các lời giải chi tiết và đầy đủ để giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán khó.
Để học tập hiệu quả, bạn nên:
Hy vọng rằng bộ giải bài tập mục 1 trang 34, 35, 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo của giaitoan.edu.vn sẽ giúp bạn học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán. Chúc bạn thành công!
