Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 2 trang 40 trong Chuyên đề học tập Toán 10, chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi sẽ phân tích từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu, bài giảng và bài tập Toán 10, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả cao.
Chứng minh rằng với mọi (n in mathbb{N}*):
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\):
a) \({3^n} - 1 - 2n\) chia hết cho 4.
b) \({7^n} - {4^n} - {3^n}\) chia hết cho 12.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
Lời giải chi tiết
a) Với \(n = 1\) ta có \({3^1} - 1 - 2 = 0 \vdots 4\).
Vậy khẳng định đúng với \(n = 1\).
Giải sử khẳng định đúng với \(n = k\) tức là ta có \({3^k} - 1 - 2k\) chia hết cho 4.
Ta chứng minh khẳng định đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({3^{k + 1}} - 1 - 2(k + 1)\) chia hết cho 4.
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:
\({3^{k + 1}} - 1 - 2(k + 1) = {3^{k + 1}} - 3 - 2k = 3.\underbrace {\left( {{3^k} - 1 - 2k} \right)}_{ \vdots 4} + 4k\) chia hết cho 4.
Vậy khẳng định đúng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
b) Với \(n = 1\) ta có \({7^1} - {4^1} - {3^1} = 0 \vdots 12\).
Vậy khẳng định đúng với \(n = 1\).
Giải sử khẳng định đúng với \(n = k\) tức là ta có \({7^k} - {4^k} - {3^k}\) chia hết cho 12.
Ta chứng minh khẳng định đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({7^{k + 1}} - {4^{k + 1}} - {3^{k + 1}}\) chia hết cho 12.
Sử dụng giả thiết quy nạp, lưu ý \(k \ge 1\), ta có:
\({7^{k + 1}} - {4^{k + 1}} - {3^{k + 1}} = {7.7^k} - {4.4^k} - {3.3^k} = 7\underbrace {\left( {{7^k} - {4^k} - {3^k}} \right)}_{ \vdots 12} + \underbrace {{{3.4}^k}}_{ \vdots 12} + \underbrace {{{4.3}^k}}_{ \vdots 12}\) chia hết cho 12.
Vậy khẳng định đúng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các chủ đề về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các ứng dụng của tập hợp trong thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của các tập hợp và các phép toán cơ bản như hợp, giao, hiệu, phần bù.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 2 trang 40, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các tập hợp được cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, áp dụng các phép toán trên tập hợp để tìm ra kết quả.
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm hợp của hai tập hợp A và B, ta sẽ sử dụng phép toán A ∪ B để tìm ra tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 2 trang 40, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm A ∪ B, ta sẽ trình bày như sau:)
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}. Tìm A ∪ B.
Giải:
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tập hợp, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học khác, như lý thuyết xác suất, logic học, và khoa học máy tính. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
