Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng theo dõi để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!
Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của: \((2x + 3){(x - 2)^6}\)
Đề bài
Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của: \((2x + 3){(x - 2)^6}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)
Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết
Cách 1: Sử dụng tam giác Pascal, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x - 2)^6} = {x^6} + 6{x^5}\left( { - 2} \right) + 15{x^4}{\left( { - 2} \right)^2} + 20{x^3}{\left( { - 2} \right)^3} + 15{x^2}{\left( { - 2} \right)^4} + 6x{\left( { - 2} \right)^5} + {\left( { - 2} \right)^6}\\ = {x^6} - 12{x^5} + 60{x^4} - 160{x^3} + 240{x^2} - 192x + 64\end{array}\)
\((2x + 3){(x - 2)^6} = (2x + 3)\left( {{x^6} - 12{x^5} + 60{x^4} - 160{x^3} + 240{x^2} - 192x + 64} \right)\)
Do đó hệ số của \({x^5}\) là: \(2.60 + 3.( - 12) = 84\)
Cách 2: Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(x - 2)^6} = C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}\left( { - 2} \right) + ... + C_6^k{x^{6 - k}}{\left( { - 2} \right)^k} + ... + C_6^6{\left( { - 2} \right)^6}\)
\(\begin{array}{l}(2x + 3){(x - 2)^6} = 2C_6^0{x^7} + 2C_6^1{x^6}\left( { - 2} \right) + ... + 2C_6^k{x^{7 - k}}{\left( { - 2} \right)^k} + ... + 2C_6^6x{\left( { - 2} \right)^6}\\ + 3\left[ {C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}\left( { - 2} \right) + ... + C_6^k{x^{6 - k}}{{\left( { - 2} \right)}^k} + ... + C_6^6{{\left( { - 2} \right)}^6}} \right]\\ = 2C_6^0{x^7} + \left[ {2\left( { - 2} \right)C_6^1 + 3C_6^0} \right]{x^6} + ... + \left[ {2{{\left( { - 2} \right)}^k}C_6^k + 3{{\left( { - 2} \right)}^{k - 1}}C_6^{k - 1}} \right]{x^{7 - k}} + \left[ {2{{\left( { - 2} \right)}^6}C_6^6 + 3C_6^5{{\left( { - 2} \right)}^5}} \right]x + 3C_6^6{\left( { - 2} \right)^6}.\end{array}\)
Số hạng chứa \({x^5}\) ứng với \(7 - k = 5\)hay \(k = 2\). Do đó hệ số của \({x^5}\) là
\(2{\left( { - 2} \right)^2}C_6^2 + 3{\left( { - 2} \right)^1}C_6^1 = 84\)
Bài 7 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 40, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 7, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Giải:
Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ a và b theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Kết quả là vectơ c.
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Ngoài bài 7 trang 40, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ.
Vectơ có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý (biểu diễn vận tốc, gia tốc, lực), trong kỹ thuật (biểu diễn các đại lượng vật lý, các chuyển động của máy móc) và trong tin học (biểu diễn các điểm, đường thẳng, hình ảnh).
Bài 7 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Phép toán vectơ | Áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực. |
| Chứng minh đẳng thức vectơ | Biến đổi đẳng thức vectơ bằng cách sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ. |
| Ứng dụng vectơ vào hình học | Sử dụng vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học và chứng minh các mối quan hệ hình học. |
