Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Chứng minh rằng nếu \(x > - 1\) thì \({(1 + x)^n} \ge 1 + nx\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Đề bài
Chứng minh rằng nếu \(x > - 1\) thì \({(1 + x)^n} \ge 1 + nx\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Lời giải chi tiết
Ta chứng minh mệnh đề bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 1\) ta có \({(1 + x)^1} = 1 + 1.x\)
Vậy mệnh đề đúng với \(n = 1\)
Giải sử mệnh đề đúng với \(n = k\) nghĩa là có \({(1 + x)^k} \ge 1 + kx\)
Ta chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({(1 + x)^{k + 1}} \ge 1 + (k + 1)x\)
Thật vậy, ta có
\({(1 + x)^{k + 1}} = (1 + x){(1 + x)^k} \ge (1 + x)(1 + kx) = 1 + (1 + k)x + k{x^2} \ge 1 + (k + 1)x\)
Do \(1 + x > 0,k{x^2} \ge 0\)
Vậy mệnh đề đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2) * (vectơ AB + vectơ AD).
Lời giải:
Ta có: vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM. Vì M là trung điểm của BC nên vectơ BM = (1/2) * vectơ BC. Mà vectơ BC = vectơ AD (do ABCD là hình bình hành). Do đó, vectơ AM = vectơ AB + (1/2) * vectơ AD. Vậy, vectơ AM = (1/2) * (vectơ AB + vectơ AD).
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như:
Bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này.
