Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải bài tập một cách dễ hiểu, cùng với những kiến thức nền tảng cần thiết để nắm vững nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Tìm phương trình của parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\)biết:
Đề bài
Tìm phương trình của parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\)biết:
a) (P) có trục đối xứng \(x = 1\) và đi qua hai điểm \(A(1; - 4),B(2; - 3).\)
b) (P) có đỉnh \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right)\) và đi qua điểm \(M( - 1;3)\)
Lời giải chi tiết
Trục đối xứng \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
Đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) với \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Lời giải chi tiết
a) (P) có trục đối xứng \(x = 1 \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a + b = 0\quad (1)\)
Thay tọa độ 2 điểm \(A(1; - 4),B(2; - 3)\) vào phương trình của parabol, kết hợp (1) ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\quad (1)\\a + b + c = - 4\quad \;(2)\\4a + 2b + c = - 3\quad (3)\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta suy ra \(a = 1,b = - 2,c = - 3\)
Vậy phương trình của parabpol (P) là \(y = {x^2} - 2x - 3\)
b) (P) có đỉnh \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right) \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{2}\quad (1)\;; - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = \frac{3}{4}\quad (2)\)
\((1) \Leftrightarrow a + b = 0\) Thay \(b = - a\) vào (2) ta được: \((2) \Leftrightarrow {a^2} - 4ac = - 3a \Leftrightarrow a - 4c = - 3\) (do \(a \ne 0\))
Thay tọa độ điểm \(M( - 1;3)\) vào phương trình của parabol, ta được: \(a - b + c = 3\)
Kết hợp (1) và (2) ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\quad (1)\\a - 4c = - 3\quad \;(2)\\a - b + c = 3\quad (3)\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta suy ra \(a = 1,b = - 1,c = 1\)
Vậy phương trình của parabpol (P) là \(y = {x^2} - x + 1\)
Bài 4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, ký hiệu, và các quy tắc liên quan đến tập hợp.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10. Ta có thể giải bài này như sau:
Tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10 là: {0, 2, 4, 6, 8}.
Khi giải các bài tập về tập hợp, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về tập hợp, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về tập hợp. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
