Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 2 trang 65 trong Chuyên đề học tập Toán 10 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi sẽ phân tích từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu, bài giảng và bài tập Toán 10, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả cao.
Cho elip (E): (frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{9} = 1).
Đề bài
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
a) Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu tiêu và tìm tâm sai của (E)
b) Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có tiêu điểm có hoành độ dương của (E).
c) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có hai đỉnh là hai tiêu điểm của (E), hai tiêu điểm là hai đỉnh của (E). Tìm tâm sai của (H).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a}\)
b Parabol (P) \({y^2} = 2px\) có tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
c) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
Lời giải chi tiết
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có \(a = 5,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 4\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right),{B_1}\left( {0; - 3} \right),{B_2}\left( {0;3} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0),\)
+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}\)
b) Parabol (P) \({y^2} = 2px\) có tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right) \equiv {F_2}(4;0)\) suy ra \(\frac{p}{2} = 4\) hay \(p = 8\)
Vậy PTCT của (P) là: \({y^2} = 16x\)
c) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\) trùng với \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right)\) tức là \(c = 5\)
+ 2 đỉnh \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right)\) trùng với \({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0),\) tức là \(a = 4\)
\( \Rightarrow \) Tâm sai của (H) là \(e = \frac{c}{a} = \frac{5}{4}\)
Bài 2 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các chủ đề về vectơ, phép toán vectơ, hoặc ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, trước tiên cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến vectơ. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bước giải bài 2, cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu, đồng thời giải thích rõ ràng các khái niệm toán học liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về vectơ:
Bài 2 trang 65 thường yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài toán, cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu cần tìm. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, có thể sử dụng các công thức, định lý đã học, hoặc kết hợp nhiều phương pháp khác nhau.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 2 trang 65, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các kết luận. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm tọa độ của vectơ AB, lời giải sẽ trình bày các bước tính toán cụ thể, sử dụng công thức và giải thích ý nghĩa của kết quả.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Lời giải: Vectơ AB có tọa độ là (3-1; 4-2) = (2; 2).
Bài tập tương tự:
Ngoài lời giải chi tiết, chúng ta có thể mở rộng bài toán bằng cách:
Để học tập và ôn luyện Toán 10 hiệu quả, bạn nên:
Giaitoan.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 2 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
