Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng theo dõi để nắm vững kiến thức nhé!
Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của \({(ax + 1)^6}\), hệ số của \({x^4}\) gấp 4 lần hệ số của \({x^4}\). Tìm giá trị của a.
Đề bài
Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của \({(ax + 1)^6}\), hệ số của \({x^4}\) gấp 4 lần hệ số của \({x^4}\). Tìm giá trị của a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)
Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(ax + 1)^6} = C_6^0{\left( {ax} \right)^6} + C_6^1{\left( {ax} \right)^5} + ... + C_6^k{\left( {ax} \right)^{6 - k}} + ... + C_6^6\)
Số hạng chứa \({x^4}\) ứng với \(6 - k = 4\) hay \(k = 2\). Hệ số của số hạng chứa \({x^4}\) là \(C_6^2{a^4}\)
Số hạng chứa \({x^2}\) ứng với \(6 - k = 2\) hay \(k = 4\). Hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) là \(C_6^4{a^2}\)
Theo giả thiết ta có: \(C_6^2{a^4} = 4C_6^4{a^2} \Leftrightarrow 15{a^4} = 4.15{a^2} \Leftrightarrow {a^2} = 4\) (do \(a \ne 0\))\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(a = 2\) hoặc \(a = - 2\).
Bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 3 thường xoay quanh việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, hoặc các điểm mà parabol đi qua. Ngoài ra, bài tập cũng có thể yêu cầu học sinh tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, và các điểm giao với trục tọa độ của parabol.
Để giải bài 3 trang 39 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1; -2) và đi qua điểm A(3; 2).
Giải:
Vậy phương trình parabol cần tìm là y = x2 - 2x - 1.
Để củng cố kiến thức, học sinh nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Ngoài dạng bài tập xác định phương trình parabol, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập sau:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh nên:
Bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
