Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2 trang 24 trong Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả nhất.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + z = 3\\ - y + z = 2\\y + 2z = 1\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y - 4z = 3\\4x + 6y - z = 17\\x + 2y = 5\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1\\3x - y - z = 4\\x + 5y + 5z = - 1\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + z = 3\quad (1)\\ - y + z = 2\quad \quad (2)\\y + 2z = 1\quad \quad (3)\end{array} \right.\)
Cộng vế với vế của phương trình (2) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + z = 3\quad (1)\\ - y + z = 2\quad \quad (2)\\3z = 3\quad \quad \quad (3.1)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3.1) ta có \(z = 1\)
Thay \(z = 1\) vào phương trình (2) ta được \(y = - 1\)
Thay \(y = - 1\) và \(z = 1\) vào phương trình (1) ta được \(x = 0\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {0; - 1;1} \right)\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y - 4z = 3\quad (1)\\4x + 6y - z = 17\quad (2)\\x + 2y = 5\quad \quad \quad \;\;(3)\end{array} \right.\)
Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (2) và (3) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x - 4z = 8\quad \quad \quad (1.1)\\4x + 6y - z = 17\quad (2)\\x + 2y = 5\quad \quad \quad \;\;(3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1.1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x - 4z = 8\quad \quad (1.1)\\6y + 3z = 9\quad \quad (2)\\x + 2y = 5\quad \;\;(3)\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x - z = 2\quad \quad (1.1)\\2y + z = 3\quad \quad (2)\\x + 2y = 5\quad \;\;(3)\end{array} \right.\)
Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - z = 2\quad \quad (1.1)\\x + 2y = 5\quad \;\;(2.1)\\x + 2y = 5\quad \;\;(3)\end{array} \right.\)
Hai phương trình (2.1) và (3) giống nhau, nên có thể viết hệ phương trình thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - z = 2\quad \quad (1.1)\\x + 2y = 5\quad \;\;(2.1)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1.1), ta có \(x = z + 2\), thay vào phương trình (2.1) ta được \(z = - 2y + 3\), từ đó suy ra \(x = - 2y + 5\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng \(( - 2y + 5;y; - 2y + 3)\) với \(y \in \mathbb{R}\).
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1\quad (1)\\3x - y - z = 4\quad (2)\\x + 5y + 5z = - 1\quad (3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -3, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1\quad (1)\\ - 4y - 4z = 1\quad (2.1)\\x + 5y + 5z = - 1\quad (3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2.1) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1\quad (1)\\ - 4y - 4z = 1\quad (2.1)\\4y + 4z = - 2\quad (3.1)\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1\quad (1)\\4y + 4z = - 1\quad (2.1)\\4y + 4z = - 2\quad (3.1)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (2.1) và (3.1) suy ra -1 = -2 (Vô lí)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 2 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học trong chuyên đề để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán này có thể liên quan đến các khái niệm như tập hợp, số thực, bất phương trình, hệ phương trình, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hoặc các chủ đề khác tùy thuộc vào nội dung của chuyên đề.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định các thông tin đã cho, các thông tin cần tìm, và các điều kiện ràng buộc. Việc phân tích yêu cầu bài toán một cách chính xác sẽ giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh được những sai sót không đáng có.
Giả sử bài 2 trang 24 yêu cầu giải một phương trình bậc hai. Các bước giải có thể như sau:
Khi giải bài tập Toán 10, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Trong Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo, bài 2 trang 24 có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, bao gồm:
Để học tốt Toán 10, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 2 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt được kết quả cao trong môn Toán!
