Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 4 trang 39 trong Chuyên đề học tập Toán 10, chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi sẽ trình bày các bước giải một cách rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giaitoan.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng và bài tập Toán 10.
Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 + 3x)^n}\) là 90. Tìm giá trị của n.
Đề bài
Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 + 3x)^n}\) là 90. Tìm giá trị của n.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)
Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(1 + 3x)^n} = C_n^0 + C_n^1\left( {3x} \right) + ... + C_n^k{\left( {3x} \right)^k} + ... + C_n^n{\left( {3x} \right)^n}\)
Số hạng chứa \({x^2}\) ứng với \(k = 2\), tức là số hạng \(C_n^2{(3x)^2}\). Do đó hệ số là \(9.C_n^2\)
Do đó \(9.C_n^2 = 90 \Leftrightarrow C_n^{n - 2} = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)}}{2} = 10 \Leftrightarrow {n^2} - n - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 4\;(L)\end{array} \right.\)
Vậy \(n = 5\) thì hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 + 3x)^n}\) là 90.
Bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa vectơ, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng của hai vectơ.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Đề bài có thể yêu cầu tính độ dài của một vectơ, tìm tọa độ của một điểm, chứng minh một đẳng thức vectơ, hoặc giải một bài toán hình học sử dụng vectơ. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, biết tọa độ của điểm A là (xA, yA) và tọa độ của điểm B là (xB, yB). Ta có thể tính độ dài của vectơ AB bằng công thức:
|AB| = √((xB - xA)2 + (yB - yA)2)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Vectơ có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kỹ thuật, và đồ họa máy tính. Trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, và lực. Trong kỹ thuật, vectơ được sử dụng để mô tả các chuyển động và lực tác dụng lên các vật thể. Trong đồ họa máy tính, vectơ được sử dụng để tạo ra các hình ảnh và mô hình 3D.
Giải bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Giaitoan.edu.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập môn Toán 10.
