Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức.
Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm (M(x;y)) của các conic sau:
Đề bài
Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm \(M(x;y)\) của các conic sau:
a) \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)
c) \({y^2} = 11x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \(M{F_1} = a + \frac{c}{a}x;M{F_2} = a - \frac{c}{a}x.\)
b) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ 2 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right)).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right|\)
c) Parabol (P) \({y^2} = 2px\)
+ Đỉnh \(O(0;0)\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Bán kính qua tiêu: \(FM = x + \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\) có \(a = 13,b = 12\) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 5\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 13;0} \right),{A_2}\left( {13;0} \right),{B_1}\left( {0; - 12} \right),{B_2}\left( {0;12} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0),\)
+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \(M{F_1} = 13 + \frac{5}{{13}}x;M{F_2} = 13 - \frac{5}{{13}}x.\)
b) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\) có \(a = 5,b = 12\) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 13\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 13;0),{F_2}(13;0),\)
+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \(M{F_1} = \left| {5 + \frac{{13}}{5}x} \right|;M{F_2} = \left| {5 - \frac{{13}}{5}x} \right|\)
c) Parabol (P) \({y^2} = 11x\) suy ra \(2p = 11\) hay \(p = \frac{{11}}{2}\)
+ Đỉnh \(O(0;0)\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{{11}}{4};0} \right)\)
+ Bán kính qua tiêu: \(FM = x + \frac{{11}}{4}\)
Bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một số thông tin về các điểm, vectơ trong không gian. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra các vectơ cần tính, chứng minh các đẳng thức vectơ, hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Để giải quyết bài tập về vectơ một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng một số phương pháp sau:
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 1 trang 65 là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB})
Lời giải:
Vì M là trung điểm của cạnh AB, theo định nghĩa trung điểm, ta có:
overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB}
Vậy, ta đã chứng minh được rằng overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB}.
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý một số điều sau:
Bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về vectơ, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và phép toán liên quan đến vectơ. Việc nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ là rất quan trọng để học tốt môn Toán 10 và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| overrightarrow{a} + veering{b} = veering{b} + veering{a} | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| (overrightarrow{a} + veering{b}) + veering{c} = veering{a} + (veering{b} + veering{c}) | Tính kết hợp của phép cộng vectơ |
| k(overrightarrow{a} + veering{b}) = koverrightarrow{a} + kveering{b} | Tính chất phân phối của phép nhân một số với vectơ đối với phép cộng vectơ |
