Giải bài 3 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ điểm, hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm dựa trên vectơ.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 21

Để giải quyết bài 3 trang 21 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
• Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
• Phép nhân vectơ với một số thực: Quy tắc nhân vectơ với một số thực.
• Tọa độ vectơ: Cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ trong hệ tọa độ Oxy.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh tính chất hình học, tìm tọa độ điểm.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 21

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 3 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo:

Câu a)

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Lời giải:

1. Vì M là trung điểm của BC, ta có overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.
2. overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}
3. overrightarrow{AM} =overrightarrow{AC} +overrightarrow{CM} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{MC}
4. Cộng hai phương trình trên, ta được: 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}
5. Suy ra: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)

Câu b)

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} +overrightarrow{OC} +overrightarrow{OD} =overrightarrow{0}.

Lời giải:

1. Vì ABCD là hình bình hành, ta có overrightarrow{OA} = -overrightarrow{OC} và overrightarrow{OB} = -overrightarrow{OD}.
2. Do đó: overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} +overrightarrow{OC} +overrightarrow{OD} =overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} -overrightarrow{OA} -overrightarrow{OB} =overrightarrow{0} (đpcm)

Mở rộng và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Chứng minh đẳng thức vectơ trong các hình đặc biệt (tam giác đều, hình vuông, hình chữ nhật).
• Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
• Xác định mối quan hệ giữa các điểm dựa trên vectơ.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý:

• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ một cách chính xác.
• Biết cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ và ngược lại.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 3 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.