Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có (n) con cá sau một vụ cân nặng: (P(n) = 480 - 20n) (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.
Đề bài
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(n\) con cá sau một vụ cân nặng:
\(P(n) = 480 - 20n\) (gam)
Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tìm biểu thức biểu diễn khối lượng cá thu hoạch được sau một vụ là \(n.P(n)\)
+) Xét hàm số \(f(n) = nP(n)\), yêu cầu bài toán đồng nghĩ với việc ta sẽ đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(n)\) khi \(0 < n < 24.\)
Lời giải chi tiết
Khối lượng cá thu hoạch được sau một vụ là
\(n.P(n) = n.(480 - 20n) = 480n - 20{n^2}\) (gam)
Xét hàm số \(f(n) = 480n - 20{n^2}\) với \(0 < n < 24.\)
Ta có \(f'(n) = 480 - 40n.\)
Do đó \(f'(n) = 0 \Leftrightarrow n = 12.\)
Ta có bảng biến thiên hàm số \(f(n)\) như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{(0;24)} f(n) = f(12) = 2880\) tại \(n = 12.\)
Vậy phải thả 12 con cá trên cùng một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.
Bài 3 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề quan trọng như đạo hàm, tích phân, số phức và hình học không gian. Việc giải bài tập trong chuyên đề này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, một kỹ năng vô cùng quan trọng trong học tập và cuộc sống.
Bài 3 trang 36 thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết. Các dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải bài tập bài 3 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Ví dụ 2: Tính tích phân xác định ∫01 x2 dx.
Giải:
∫01 x2 dx = [x3/3]01 = 1/3 - 0 = 1/3
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần lưu ý:
Để hỗ trợ quá trình học tập và giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 3 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
