Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này được giaitoan.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 12 hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, kèm theo các phân tích và giải thích chi tiết để giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giả sử (X,Y) (đơn vị: triệu đồng) là hai biến ngẫu nhiên rời rạc lần lượt chỉ lợi nhuận thu được (tính trên 1 tỉ đồng vốn đầu tư) vào dự án thứ nhất và dự án thứ hai. Dưới đây là bảng phân bố xác suất tương ứng của hai biến ngẫu nhiên rời rạc (X,Y). Việc đầu tư gặp rủi ro khi bị lỗ, tức là lợi nhuận thu được âm. Dựa trên hai tiêu chí ưu tiên là trung bình lợi nhuận cao và mức độ rủi ro thấp, nếu bạn là nhà đầu tư, bạn nên chọn dự án nào?
Đề bài
Giả sử \(X,Y\) (đơn vị: triệu đồng) là hai biến ngẫu nhiên rời rạc lần lượt chỉ lợi nhuận thu được (tính trên 1 tỉ đồng vốn đầu tư) vào dự án thứ nhất và dự án thứ hai. Dưới đây là bảng phân bố xác suất tương ứng của hai biến ngẫu nhiên rời rạc \(X,Y\).
Việc đầu tư gặp rủi ro khi bị lỗ, tức là lợi nhuận thu được âm.
Dựa trên hai tiêu chí ưu tiên là trung bình lợi nhuận cao và mức độ rủi ro thấp, nếu bạn là nhà đầu tư, bạn nên chọn dự án nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Để tính trung bình lợi nhuận của mỗi dự án ta tìm \(E(X);E(Y)\)
\(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\)
\(E(Y) = {y_1}{p_1} + {y_2}{p_2} + ... + {y_n}{p_n}\)
+) Để tính mức độ rủi ro của mỗi dự án ta tính \(V(X);V(Y)\)
\(V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\)
\(V(Y) = {({y_1} - \mu )^2}{p_1} + {({y_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({y_n} - \mu )^2}{p_n}\)
+) So sánh \(E(X)\& E(Y)\); \(V(X)\& V(Y)\) rồi đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Trung bình lợi nhuận thu được khi đầu tư vào dự án thứ nhất là
\(E(X) = ( - 200).0,3 + ( - 100).0,2 + 200.0,1 + 400.0,4 = 100\) (triệu đồng).
Trung bình lợi nhuận thu được khi đầu tư vào dự án thứ hai là
\(E(Y) = ( - 200).0,2 + ( - 100).0,1 + 100.0,2 + 300.0,5 = 120\) (triệu đồng).
Do đó \(E(X) < E(Y)\)
Mức độ rủi ro khi đầu tư vào dự án thứ nhất là
\(\begin{array}{l}V(X) = {( - 200 - 100)^2}.0,3 + {( - 100 - 100)^2}.0,2 + {(200 - 100)^2}.0,1 + {(400 - 100)^2}.0,4\\V(X) = 72000\end{array}\)
Mức độ rủi ro khi đầu tư vào dự án thứ hai là
\(\begin{array}{l}V(Y) = {( - 200 - 120)^2}.0,2 + {( - 100 - 120)^2}.0,1 + {(100 - 120)^2}.0,2 + {(300 - 120)^2}.0,5\\V(Y) = 41600\end{array}\)
Do đó \(V(X) > V(Y)\)
Vậy nếu dựa trên hai tiêu chí ưu tiên là trung bình lợi nhuận cao hơn và mức độ rủi ro thấp hơn ta nên chọn dự án thứ hai.
Bài 3 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về một chủ đề cụ thể trong chương trình. Việc nắm vững nội dung bài học này là rất quan trọng để các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết. Các dạng bài tập có thể bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 3 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều:
Đề bài: (Nêu đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải chi tiết bài 3.1)
Đề bài: (Nêu đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải chi tiết bài 3.2)
Đề bài: (Nêu đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải chi tiết bài 3.3)
Để giải bài 3 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để ôn tập và củng cố kiến thức:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ có thể tự tin giải quyết bài 3 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
