Giải bài 5 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách dễ hiểu nhất.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Học sinh khối 12 của một trường trung học phổ thông được chia thành các nhóm học tập. Chọn ngẫu nhiên một nhóm trong số các nhóm học tập đó. Gọi X là số học sinh trong nhóm được chọn ra. Biết rằng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là: Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.

Đề bài

Giải bài 5 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 2

Áp dụng các công thức sau

a) Kì vọng: \(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\)

b) Phương sai: \(V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\)

c) Độ lệch chuẩn: \(\sigma (X) = \sqrt {V(X)} \)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}E(X) = 1.0,15 + 2.0,2 + 3.0,3 + 4.0,2 + 5.0,1 + 6.0,05 = 3,05\\V(X) = {(1 - 3,05)^2}.0,15 + {(2 - 3,05)^2}.0,2 + {(3 - 3,05)^2}.0,3 + {(4 - 3,05)^2}.0,2 + {(5 - 3,05)^2}.0,1 + {(6 - 3,05)^2}.0,05\\V(X) = 1,8475\\\sigma (X) = \sqrt {V(X)} = \sqrt {1,8475} \approx 1,36\end{array}\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 5 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và điểm uốn của hàm số.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Cực trị của hàm số: Điểm x₀ được gọi là điểm cực trị của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu khi x đi qua x₀.
Điểm uốn của hàm số: Điểm x₀ được gọi là điểm uốn của hàm số f(x) nếu f''(x₀) = 0 và f''(x) đổi dấu khi x đi qua x₀.

Phần 2: Giải chi tiết bài 5 trang 12

Để giải bài 5 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất f'(x) của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị. Sau đó, kiểm tra điều kiện đổi dấu của f'(x) để xác định điểm cực đại, cực tiểu.
Tính đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm cấp hai f''(x) của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm uốn. Sau đó, kiểm tra điều kiện đổi dấu của f''(x) để xác định điểm uốn.
Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào dấu của f'(x) và f''(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, lõm lên, lõm xuống của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa: (Giả sử bài 5 là một hàm số cụ thể, ví dụ: y = x³ - 3x² + 2)

Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập cụ thể, bao gồm tính đạo hàm, tìm cực trị, điểm uốn, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị.