Giải mục 3 trang 41, 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giải mục 3 trang 41, 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 3 trang 41, 42 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm cấp hai. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm là yếu tố then chốt để đạt điểm cao môn Toán.

I. Kiến thức nền tảng cần nắm vững

Trước khi đi vào giải các bài tập cụ thể, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Đạo hàm của hàm số cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xⁿ, sinx, cosx, tanx, e^x, ln(x)...
• Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc chuỗi (đạo hàm của hàm hợp).
• Đạo hàm cấp hai: Khái niệm đạo hàm cấp hai và cách tính đạo hàm cấp hai của một hàm số.

II. Giải các bài tập trong mục 3 trang 41, 42

Các bài tập trong mục 3 thường yêu cầu học sinh:

1. Tính đạo hàm của hàm số hợp: Sử dụng quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
2. Tính đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau khi đã tính đạo hàm cấp một.
3. Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
4. Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên, điểm cực trị, và điểm uốn của hàm số.

Bài tập minh họa và lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1).

Lời giải:

Đặt u = x² + 1. Khi đó, y = sin(u).

Ta có: du/dx = 2x và dy/du = cos(u).

Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2x = 2x * cos(x² + 1).

Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = e^2x.

Lời giải:

Đạo hàm cấp một: y' = 2e^2x.

Đạo hàm cấp hai: y'' = 4e^2x.

III. Mẹo và lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững quy tắc chuỗi: Đây là quy tắc quan trọng nhất khi giải các bài tập về đạo hàm của hàm hợp.
• Phân tích hàm số: Trước khi tính đạo hàm, hãy phân tích cấu trúc của hàm số để xác định các hàm số thành phần và áp dụng quy tắc chuỗi một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách đạo hàm ngược hoặc sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến.
• Luyện tập thường xuyên: Cách tốt nhất để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập là luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài khác nhau.

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 41, 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!