Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết bài 2 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là 0,7. a) Giả sử người đó bắn 3 lần liên tiếp một cách độc lập. Tính xác suất có ít nhất một lần bắn trúng bia. b) Giả sử người đó bắn n lần liên tiếp một cách độc lập. Tìm giá trị nhỏ nhất của n sao cho xác suất có ít nhất 1 lần bắ trúng bia trong n lần bắ đó lớn hơn 0,9.
Đề bài
Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là 0,7.
a) Giả sử người đó bắn 3 lần liên tiếp một cách độc lập. Tính xác suất có ít nhất một lần bắn trúng bia.
b) Giả sử người đó bắn n lần liên tiếp một cách độc lập. Tìm giá trị nhỏ nhất của n sao cho xác suất có ít nhất 1 lần bắ trúng bia trong n lần bắ đó lớn hơn 0,9.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi \(X\) là số lần bắn trúng bia. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 3;p = 0,7\).
+) Ta sẽ sử dụng công thức tính xác suất của phân bố nhị thức để tính xác suất yêu cầu. \(\) \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\)
Ngoài ra sử dụng công thức \(P(X \ge k) = 1 - P(X < k)\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(X\) là số lần bắn trúng bia. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 3;p = 0,7\).
Ta có:\(P(X \ge 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - C_3^0.{(0,7)^0}.{(1 - 0,7)^{3 - 0}} = 0,973\)
Vậy xác suất để trong 3 lần bắn có ít nhất 1 lần bắn trúng bia là 0,973.
b) Ta có \(P(X \ge 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - C_n^0.{(0,7)^0}.{(1 - 0,7)^{n - 0}} = 1 - {(0,3)^n}\)
Lại có \(P(X \ge 1) > 0,9 \Rightarrow 1 - {(0,3)^n} > 0,9 \Leftrightarrow {(0,3)^n} < 0,1 \Leftrightarrow n > {\log _{0,3}}0,1\)
Từ đó ta có \(n > 1,9\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của n là 2.
Bài 2 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về một chủ đề cụ thể. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 2 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều:
Lời giải:
...
Lời giải:
...
Lời giải:
...
Ngoài bài 2 trang 18, Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để hỗ trợ quá trình học tập, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài giải chi tiết bài 2 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trên giaitoan.edu.vn sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc bạn học tốt!
