Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng kiến thức vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Một hộp đựng các viên bi xanh và viên bi đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Giả sử tỉ lệ số viên bi xanh trong hộp là 60%. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 15 viên bị trong hộp. Hãy tính xác suất của các tình huống sau: a) Có 10 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra. b) Có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn ra.
Đề bài
Một hộp đựng các viên bi xanh và viên bi đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Giả sử tỉ lệ số viên bi xanh trong hộp là 60%. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 15 viên bị trong hộp. Hãy tính xác suất của các tình huống sau:
a) Có 10 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra.
b) Có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn ra.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi \(X\) là số viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 15;p = 60\% = 0,6\)
+) Sử dụng công thức tính xác suất của phân bố nhị thức để tính xác xuất yêu cầu: \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(X\) là số viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 15;p = 60\% = 0,6\)
a) \(P(X = 10) = C_{15}^{10}.{(0,6)^{10}}.{(1 - 0,6)^{15 - 10}} \approx 0,1859.\)
Vậy xác suất để có đúng 10 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn là 0,1859.
b) Có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn ra tức là có 8 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra.
\(\) \(P(X = 8) = C_{15}^8.{(0,6)^8}.{(1 - 0,6)^{15 - 8}} \approx 0,1771.\)
Vậy xác suất để có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn là 0,1771.
Bài 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 5 trang 19, học sinh cần xác định hàm số cần khảo sát, các điểm không xác định, và các khoảng đơn điệu của hàm số. Ngoài ra, cần chú ý đến các điều kiện ràng buộc của bài toán để đảm bảo tính chính xác của lời giải.
Để giải bài 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Khi giải bài 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và sáng tạo.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và khảo sát hàm số. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
