Giải bài 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ bạn giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.

Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi (X) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để: a) Có đúng 10 gia đình có ti vi. b) Có ít nhất 2 gia đình có ti vi.

Đề bài

Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi \(X\) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để:

a) Có đúng 10 gia đình có ti vi.

b) Có ít nhất 2 gia đình có ti vi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

+) \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 20;p = 70\% = 0,7\)

+) Sử dụng công thức tính xác xuất của phân bố nhị thức để tính các xác suất yêu cầu: \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\)

Ngoài ra sử dụng công thức \(P(X \ge k) = 1 - P(X < k)\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(X\) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 20;p = 70\% = 0,7\).

a) \(P(X = 10) = C_{20}^{10}{.0,7^{10}}.{(1 - 0,7)^{20 - 10}} \approx 0,0308\).

Vậy xác suất để có đúng 10 gia đình có ti vi là 0,0308.

b) Ta có:\(P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1)\)

\(P(X < 2) = C_{20}^0{.0,7^0}.{(1 - 0,7)^{20 - 0}} + C_{20}^1{.0,7^1}.{(1 - 0,7)^{20 - 1}} \approx {1,662.10^{ - 9}}\)

\(P(X \ge 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - {1,662.10^{ - 9}}\)

Vậy xác suất để có ít nhất 2 gia đình có ti vi là \(1 - {1,662.10^{ - 9}}\).

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài toán tìm đạo hàm: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
Bài toán ứng dụng đạo hàm: Yêu cầu tìm cực trị, khoảng đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Bài toán liên quan đến thực tế: Yêu cầu giải quyết các bài toán thực tế bằng cách sử dụng đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 18

Để giải bài 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định hàm số cần tìm đạo hàm hoặc ứng dụng đạo hàm.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải quyết bài toán: Sử dụng các kết quả đã tìm được để giải quyết bài toán.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đơn điệu:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Mẹo giải bài tập

Để giải bài tập về đạo hàm hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các khái niệm và quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh diều
Sách bài tập Toán 12 - Cánh diều
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.