Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Trong một phản ứng hoá học, lượng khí \({\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}\) thoát ra \(V(t)\) được tính theo thời gian \(t\) bằng công thức: \(V(t) = \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left( {{e^{ - {k_2}t}} - {e^{ - {k_1}t}}} \right),\) Trong đó \(V(t)\) được tính theo đơn vị mililít và \(t\) được tính theo đơn vị giây; \({k_1},{k_2}\) là các hằng số sao cho \({k_1} > {k_2} > 0\). Lượng khí \({\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}\) thoát ra trong phản ứng đó có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Đề bài
Trong một phản ứng hoá học, lượng khí \({\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}\) thoát ra \(V(t)\) được tính theo thời gian \(t\) bằng công thức:
\(V(t) = \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left( {{e^{ - {k_2}t}} - {e^{ - {k_1}t}}} \right),\)
Trong đó \(V(t)\) được tính theo đơn vị mililít và \(t\) được tính theo đơn vị giây; \({k_1},{k_2}\) là các hằng số sao cho \({k_1} > {k_2} > 0\).
Lượng khí \({\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}\) thoát ra trong phản ứng đó có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Vẽ bảng biến thiên của hàm số \(V(t) = \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left( {{e^{ - {k_2}t}} - {e^{ - {k_1}t}}} \right),\)với \(t \in (0; + \infty )\).
+) Ta sẽ tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(V(t)\).
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(V(t) = \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left( {{e^{ - {k_2}t}} - {e^{ - {k_1}t}}} \right),\) với \({k_1} > {k_2} > 0\) và \(t \in (0; + \infty )\).
Ta có \(V'(t) = \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left( { - {k_2}{e^{ - {k_2}t}} + {k_1}{e^{ - {k_1}t}}} \right),\)
Do đó \(V'(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left( { - {k_2}{e^{ - {k_2}t}} + {k_1}{e^{ - {k_1}t}}} \right) = 0 \Leftrightarrow {k_2}{e^{ - {k_2}t}} = {k_1}{e^{ - {k_1}t}}\)
\({e^{({k_2} - {k_1})t}} = \frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} \Leftrightarrow ({k_2} - {k_1})t = ln\left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right) \Leftrightarrow t = \frac{{\ln \left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}}{{{k_2} - {k_1}}}.\)
Đặt \({t_0} = \frac{{\ln \left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}}{{{k_2} - {k_1}}}.\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} = V({t_0}) = \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left[ {{{\left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}^{\frac{{ - {k_2}}}{{{k_2} - {k_1}}}}} - {{\left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}^{\frac{{ - {k_1}}}{{{k_2} - {k_1}}}}}} \right]\) tại \(t = {t_0} = \frac{{\ln \left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}}{{{k_2} - {k_1}}}.\)
Vậy lượng khí \({\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}\) thoát ra trong phản ứng đó có giá trị lớn nhất là \(\frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left[ {{{\left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}^{\frac{{ - {k_2}}}{{{k_2} - {k_1}}}}} - {{\left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}^{\frac{{ - {k_1}}}{{{k_2} - {k_1}}}}}} \right]\) (mililit).
Bài 7 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 37, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. (Lưu ý: Do giới hạn độ dài, chúng tôi sẽ trình bày lời giải mẫu cho một số câu hỏi tiêu biểu. Bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên giaitoan.edu.vn)
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
g''(x) = -sin(x) - cos(x)
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Ngoài bài giải trên giaitoan.edu.vn, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
