Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 chiếc máy tính trong lô hàng đó. Gọi X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. b) Khi chọn ra 4 chiếc máy tính thì tình huống mấy chiếc bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất? c) Tính xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi. d) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.
Đề bài
Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 chiếc máy tính trong lô hàng đó. Gọi X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra.
a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.
b) Khi chọn ra 4 chiếc máy tính thì tình huống mấy chiếc bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất?
c) Tính xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi.
d) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra, tức là có 0,1,2,3 cái máy tính bị lỗi. Ta tính được không gian mẫu, tính được số cách chọn 0,1,2,3 cái máy tính lỗi trong 4 máy tính từ đó tính được xác suất của mỗi lần được lấy ra 0,1,2,3 máy tính lỗi.
b) Dựa vào xác suất đưa ra kết luận được số chiếc bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất( xác suất lớn nhất).
c) Gọi \(P(A)\) là xác suất trong 4 chiếc chọn ra không có chiếc nào bị lỗi từ đó xác suất có ít nhất 1 chiếc bị lỗi là \(1 - P(A)\).
d) Để tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn áp dụng các công thức sau
\(\begin{array}{l}E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\\V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\\\sigma (X) = \sqrt {V(X)} \end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc và có giá trị thuộc tập \(\left\{ {0;1;2;3} \right\}\)
Ta có \(n(\Omega ) = C_{10}^4 = 210.\)
+ Biến cố \(X = 0\) là biến cố :”Không có máy tính nào bị lỗi.”
Suy ra \(n(X = 0) = C_7^4 = 35 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{{35}}{{210}}.\)
+ Biến cố \(X = 1\) là biến cố :” Có 1 chiếc máy bị lỗi trong 4 chiếc được chọn.”
Suy ra \(n(X = 1) = C_3^1.C_7^3 = 105 \Rightarrow P(X = 1) = \frac{{105}}{{210}}.\)
+ Biến cố \(X = 2\) là biến cố :” Có 2 chiếc máy bị lỗi trong 4 chiếc được chọn.”
Suy ra \(n(X = 2) = C_3^2.C_7^2 = 63 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{{63}}{{210}}.\)
+ Biến cố \(X = 3\) là biến cố :” Có 3 chiếc máy bị lỗi trong 4 chiếc được chọn.”
Suy ra \(n(X = 3) = C_3^3.C_7^1 = 7 \Rightarrow P(X = 3) = \frac{7}{{210}}.\)
Bảng phân bố xác suất của X là:
b) Khi chọn ra 4 chiếc máy tính thì tình huống 1 máy tính bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất.
c) Gọi A là biến cố:” Trong 4 chiếc máy tính được chọn ra không có chiếc nào bị lỗi.”
Khi đó \(P(A) = P(X = 0) = \frac{{35}}{{210}}\)
Do đó xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi là:
\(P = 1 - P(X = 0) = 1 - \frac{{35}}{{210}} = \frac{5}{6}\)
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}E(X) = 0.\frac{{35}}{{210}} + 1.\frac{{105}}{{210}} + 2.\frac{{63}}{{210}} + 3.\frac{7}{{210}} = 1,2\\V(X) = {(0 - 1,2)^2}.\frac{{35}}{{210}} + {(1 - 1,2)^2}.\frac{{105}}{{210}} + {(2 - 1,2)^2}.\frac{{63}}{{210}} + {(3 - 1,2)^2}.\frac{7}{{210}} = 0,56\\\partial (X) = \sqrt {0,56} \approx 0,75\end{array}\)
Bài 6 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các khái niệm và kỹ năng đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và phương pháp giải toán đã được trình bày trong chuyên đề để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập trong bài 6 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính giới hạn lim_{x o 2} rac{x^2 - 4}{x - 2}
Lời giải:
lim_{x o 2} rac{x^2 - 4}{x - 2} = lim_{x o 2} rac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = lim_{x o 2} (x + 2) = 4
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1
Lời giải:
y' = 3x^2 + 4x - 5
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần lưu ý:
Để học tập và ôn luyện hiệu quả, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 6 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
