Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Để hoàn thành hợp đồng đúng hạn, một nhà mát tổ chức cho công nhân làm việc theo hai ca, ca I từ 7h30 đến 15h30 và ca II từ 6h00 đến 22h00. Mỗi ca có số công nhân làm việc tối thiểu là 40 người và tối đa là 120 người. Số công nhân làm việc ở cả hai ca ít nhất là 100 người. Thu nhập tăng thêm cho mỗi công nhân được tính theo Bảng 2 Tính số lượng công nhân làm việc cho từng ca sao cho số tiền nhà máy trả cho thu nhập tăng thêm là ít nhất.
Đề bài
Để hoàn thành hợp đồng đúng hạn, một nhà mát tổ chức cho công nhân làm việc theo hai ca, ca I từ 7h30 đến 15h30 và ca II từ 6h00 đến 22h00. Mỗi ca có số công nhân làm việc tối thiểu là 40 người và tối đa là 120 người. Số công nhân làm việc ở cả hai ca ít nhất là 100 người.
Thu nhập tăng thêm cho mỗi công nhân được tính theo Bảng 2
Tính số lượng công nhân làm việc cho từng ca sao cho số tiền nhà máy trả cho thu nhập tăng thêm là ít nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:
Bước 1: Xác định miền nghiệm \((S)\) của hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y \le {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y \le {c_2}\\...\\{a_k}x + {b_k}y \le {c_k}\end{array} \right.\)
Bước 2: Trong tất cả các điểm thuộc \((S)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(T(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi x là số công nhân làm việc ở ca I, y là số công nhân làm việc ở ca II (\(x \in N\); \(y \in N\)).
Số tiền nhà máy phải trả cho thu nhập tăng thêm là \(T = 20x + 25y\) (nghìn đồng)
Mỗi ca có số công nhân làm việc tối thiểu là 40 người và tối đa là 120 người nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}40 \le x \le 120\\40 \le y \le 120\end{array} \right.\)
Số công nhân làm việc ở cả hai ca ít nhất là 100 người nên ta có \(x + y \le 100\)
Vì để số tiền nhà máy trả cho thu nhập tăng thêm là ít nhất nên ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}\min (T = 20x + 25y)\\x + y \le 100\\40 \le x \le 100\\40 \le y \le 100\\x \in N;y \in N\end{array} \right.\) (III)
Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x,y\) là các số thực):
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 100\\40 \le x \le 100\\40 \le y \le 100\end{array} \right.\) (III’) |  |
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 20x + 25y\) khi \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình (III’)
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (III’).
Miền nghiệm là miền ngũ giác ABCDE với tọa độ các đỉnh \(A(60;40)\); \(B(40;60)\); \(C(40;120)\); \(D(120;120)\); \(E(120;40)\).
Bước 2. Tính giá trị biểu thức \(T(x,y) = 20x + 25y\) tại các đỉnh của ngũ giác ABCDE: \(T(40;60) = 2300\); \(T(60;40) = 2200\); \(T(40;120) = 3800\); \(T(120;120) = 5400\); \(T(120;40) = 3400\).
Bước 3. Ta thấy biểu thức \(T = 20x + 25y\) đạt giá trị nhỏ nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là tọa độ một trong các đỉnh của ngũ giác ABCDE. So sánh năm giá trị thu được của \(T\) ở bước 2, ta được giá trị nhỏ nhất cần tìm là \(T(60;40) = 2200\)
Bước 4. Vì 60 và 40 đều là số tự nhiên nên cặp \((x,y) = (60,40)\) là nghiệm của bài toán (III)
Vậy để nhà máy trả tiền thu nhập tăng thêm ít nhất thì ca I cần 60 công nhân, ca II cần 40 công nhân
Bài 1 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các khái niệm, định lý và phương pháp giải toán đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.
Bài 1 trang 27 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 1 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Tính đạo hàm của hàm số y = x^2 + 2x - 1)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
y' = 2x + 2
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Giải phương trình log2(x+1) = 3)
Lời giải:
Chuyển phương trình về dạng mũ:
x + 1 = 2^3
x + 1 = 8
x = 7
Để giải bài tập Toán 12 hiệu quả, các em cần:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 1 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều tại giaitoan.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Đạo hàm | Áp dụng quy tắc đạo hàm, công thức đạo hàm. |
| Phương trình mũ và logarit | Chuyển đổi phương trình về dạng mũ hoặc logarit cơ bản, giải phương trình. |
