Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này được giaitoan.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 12 hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, kèm theo các phân tích và giải thích chi tiết để giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Anh Vinh dự định xin việc làm tại một doạnh nghiệp kinh doanh hàng hoá theo đúng một trong hai công việc A và B. Doanh nghiệp đưa ra các thông tin như sau: • Đối với công việc A: + Mức lương thứ nhất là 18 triệu đồng/thnags và xác suất để anh Vinh được nhận mức lương này là 0,5. Tuy nhiên, mức lương này có điều kiện đòi hỏi anh Vinh phải đạt doanh số bác hàng hàng tháng cao. + Mức lương thứ hai là 8 triệu đồng/tháng và xác suất để anh Vinh được nhận mức lương này là 0,5. Mức lương này không c
Đề bài
Anh Vinh dự định xin việc làm tại một doạnh nghiệp kinh doanh hàng hoá theo đúng một trong hai công việc A và B. Doanh nghiệp đưa ra các thông tin như sau:• Đối với công việc A:+ Mức lương thứ nhất là 18 triệu đồng/thnags và xác suất để anh Vinh được nhận mức lương này là 0,5. Tuy nhiên, mức lương này có điều kiện đòi hỏi anh Vinh phải đạt doanh số bác hàng hàng tháng cao.+ Mức lương thứ hai là 8 triệu đồng/tháng và xác suất để anh Vinh được nhận mức lương này là 0,5. Mức lương này không có điều kiện đòi hỏi gì.• Đối với công việc B:+ Mức lương thứ nhất là 12 triệu đồng/tháng và xác suất để anh Vinh nhận mức lương này là 0,8. Mức lương này không có điều kiện đòi hỏi gì.+ Mức lương thứ hai là 17 triệu đồng/tháng và xác suất để anh Vinh nhận được mức lương này là 0,2. Tuy nhiên mức lương này có điều kiện đòi hỏi anh Vinh phải làm việc ngày 9 tiếng.Gọi \(X\) là mức lương mà doanh nghiệp có thể trả cho anh Vinh đối với công việc A. Gọi \(Y\) là mức lương mà doanh nghiệp có thể trả cho anh Vinh đối với công việc B.a) Lập bảng phân bố xác suất của các biến ngẫu nhiên rời rạc \(X,Y.\) b) Hãy tính mức lương trung bình mà doanh nghiệp đưa ra đối với công việc A và đối với công việc B.c) Giả sử \({\rm{V(X);V(Y)}}\) lần lượt đo mức độ rủi ra đối với mức lương mà doanh nghiệp đưa ra cho công việc A và cho công việc B. Mức độ rủi ro đối với mức lương của công việc nào cao hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Với công việc A có hai mức lương là 18 triệu và 8 triệu nên \(X \in \left\{ {18;\left. 8 \right\}} \right.\) và \(P(X = 18) = P(X = 8) = 0,5.\)
Với công việc B có hai mức lương là 12 triệu và 17 triệu nên \(Y \in \left\{ {12;\left. {17} \right\}} \right.\) và \(P(X = 12) = 0,8;P(Y = 17) = 0,2.\)
b) Mức lương trng bình mà doanh nghiệp đưa ra đối với công việc A và B chính là kì vọng của biến ngẫu nhiên \(X,Y\) (tức là \(E(X),E(Y)\)
\(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\)
\(E(Y) = {y_1}{p_1} + {y_2}{p_2} + ... + {y_n}{p_n}\)
c) Sử dụng công thức tính \(V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\)
\(V(Y) = {({y_1} - \mu )^2}{p_1} + {({y_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({y_n} - \mu )^2}{p_n}\)
Lời giải chi tiết
a) Bảng phân bố xác xuất của biến ngẫu nhiên rời ra \(X,Y\) như sau:
b) Mức lương trung bình mà doanh nghiệp đưa ra đối với công việc A là
\(E(X) = 18.0,5 + 8.0,8 = 13\)
Mức lương trung bình mà doanh nghiệp đưa ra đối với công việc B là
\(E(Y) = 12.0,8 + 17.0,2 = 13\)
c) Mức độ rủi ro đối với mức lương mà doang nghiệp đưa ra cho công việc A là: \(V(X) = {(18 - 13)^2}.0,5 + {(8 - 13)^2}.0,5 = 25\)
Mức độ rủi ro đối với mức lương mà doanh nghiệp đưa ra cho công việc B là : \(V(Y) = {(12 - 13)^2}.0,8 + {(17 - 13)^2}.0,2 = 4\)
Vì \(V(X) > V(Y)\) nên mức độ rủi ro đối với công việc A cao hơn.
Bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về một chủ đề cụ thể trong chương trình. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, một kỹ năng quan trọng trong học tập và cuộc sống.
Để giải quyết bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần nắm vững nội dung chính của bài. Bài tập thường yêu cầu học sinh:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng và dễ hiểu, kèm theo các giải thích chi tiết để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải.
(Giả sử đây là phần đề bài cụ thể của bài 2 trang 71. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
Để giải bài toán này, chúng ta cần:
Bước 1: Xác định tập xác định
Hàm số y = f(x) = x^2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực, tức là D = R.
Bước 2: Tìm điểm cực trị
Để tìm điểm cực trị, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình f'(x) = 0.
f'(x) = 2x - 4
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2.
Vậy, hàm số có một điểm cực trị tại x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến
Ta có bảng biến thiên của hàm số:
| x | -∞ | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|
| f'(x) | - | 0 | + |
| f(x) | -∞ | -1 | +∞ |
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Bước 4: Xác định tập giá trị
Vì hàm số có một điểm cực tiểu tại x = 2 và f(2) = -1, nên tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Vậy, tập xác định của hàm số y = f(x) = x^2 - 4x + 3 là D = R và tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Để học tập và giải bài tập Toán 12 hiệu quả, các em nên:
Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết cho bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, cùng với các phân tích và giải thích chi tiết. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
