Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 3 trang 12, 13 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những chuyên đề mới.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi đã biên soạn lời giải đầy đủ, chính xác, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của các hệ phương trình trong Ví dụ 3, Ví dụ 4, Ví dụ 5 và Luyện tập 3. Tại một quốc gia, khoảng 400 loài động vật nằm trong danh sách các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Các nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng.
Tại một quốc gia, khoảng 400 loài động vật nằm trong danh sách các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Các nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Nhóm chim chiếm nhiều hơn 0,7% so với nhóm cá, nhóm cá chiếm nhiều hơn 1,5% so với đồng vật có vú. Hỏi mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm bao nhiêu phần trăm trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng?
Phương pháp giải:
Bước 1: Gọi phần trăm mỗi nhóm động vật có vú, chim, cá lần lượt là x, y, z (%)
Bước 2: Lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn => Giải bằng máy tính cầm tay
Bước 3: Kết luận
Lời giải chi tiết:
Gọi phần trăm mỗi nhóm động vật có vú, chim, cá lần lượt là x, y, z (%)
Vì các nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng nên ta có: \(x + y + z = 55\)
Do nhóm chim chiếm nhiều hơn 0,7% so với nhóm cá, nên: \(y = z + 0,7\) hay \(y - z = 0,7\)
Mà nhóm cá chiếm nhiều hơn 1,5% so với đồng vật có vú nên: \(z = x + 1,5\) hay \( - x + z = 1,5\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 55\\y - z = 0,7\\ - x + z = 1,5\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được:
Nghiệm của hệ phương trình trên là: \((x;y;z) = (17,1;19,3;18,6)\)
Vậy mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá lần lượt chiếm 17,1%; 19,3%; 18,6% trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng.
Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của các hệ phương trình trong Ví dụ 3, Ví dụ 4, Ví dụ 5 và Luyện tập 3.
Phương pháp giải:
Dùng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + cz = d\\a'x + b'y + c'z = d'\\a''x + b''y + c''z = d''\end{array} \right.\)
+) Mở máy, ấn liên tiếp các phím:
MODE 5 2 a = b = c = d = a’ = b’ = c’ = d’ = a’’ = b’’ = c’’ = d’’=
+) Màn hình hiển thị:
X = >> Ấn tiếp phím = để lấy gía trị của Y và Z. >> Kết luận nghiệm.
No-Solution >> KL: hệ vô nghiệm
Infinite Sol >> KL: hệ có vô số nghiệm
Lời giải chi tiết:
Ví dụ 3: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\\7x + 3y + z = 4\\ - 5x + 7y - 2z = 5\end{array} \right.\)
Nghiệm của hệ phương trình là (x; y; z) = (0; 1; 1)
Ví dụ 4: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - z = 5\\x + y + z = 3\\5x + 4y + 2z = 10\end{array} \right.\)
Hệ phương trình vô nghiệm
Ví dụ 5: \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y - 4z = 2\\x - y - z = - 1\\3x + 3y - 2z = 4\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm
Luyện tập 3
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 3\\x + y + 3z = 2\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{{25}}{{37}};\frac{{55}}{{37}};\frac{{ - 2}}{{37}}} \right).\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\2x + y - z = 1\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Hệ phương trình vô nghiệm
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\2x + y - z = 1\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm
Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của các hệ phương trình trong Ví dụ 3, Ví dụ 4, Ví dụ 5 và Luyện tập 3.
Phương pháp giải:
Dùng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + cz = d\\a'x + b'y + c'z = d'\\a''x + b''y + c''z = d''\end{array} \right.\)
+) Mở máy, ấn liên tiếp các phím:
MODE 5 2 a = b = c = d = a’ = b’ = c’ = d’ = a’’ = b’’ = c’’ = d’’=
+) Màn hình hiển thị:
X = >> Ấn tiếp phím = để lấy gía trị của Y và Z. >> Kết luận nghiệm.
No-Solution >> KL: hệ vô nghiệm
Infinite Sol >> KL: hệ có vô số nghiệm
Lời giải chi tiết:
Ví dụ 3: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\\7x + 3y + z = 4\\ - 5x + 7y - 2z = 5\end{array} \right.\)
Nghiệm của hệ phương trình là (x; y; z) = (0; 1; 1)
Ví dụ 4: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - z = 5\\x + y + z = 3\\5x + 4y + 2z = 10\end{array} \right.\)
Hệ phương trình vô nghiệm
Ví dụ 5: \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y - 4z = 2\\x - y - z = - 1\\3x + 3y - 2z = 4\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm
Luyện tập 3
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 3\\x + y + 3z = 2\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{{25}}{{37}};\frac{{55}}{{37}};\frac{{ - 2}}{{37}}} \right).\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\2x + y - z = 1\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Hệ phương trình vô nghiệm
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\2x + y - z = 1\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm
Tại một quốc gia, khoảng 400 loài động vật nằm trong danh sách các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Các nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Nhóm chim chiếm nhiều hơn 0,7% so với nhóm cá, nhóm cá chiếm nhiều hơn 1,5% so với đồng vật có vú. Hỏi mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm bao nhiêu phần trăm trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng?
Phương pháp giải:
Bước 1: Gọi phần trăm mỗi nhóm động vật có vú, chim, cá lần lượt là x, y, z (%)
Bước 2: Lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn => Giải bằng máy tính cầm tay
Bước 3: Kết luận
Lời giải chi tiết:
Gọi phần trăm mỗi nhóm động vật có vú, chim, cá lần lượt là x, y, z (%)
Vì các nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng nên ta có: \(x + y + z = 55\)
Do nhóm chim chiếm nhiều hơn 0,7% so với nhóm cá, nên: \(y = z + 0,7\) hay \(y - z = 0,7\)
Mà nhóm cá chiếm nhiều hơn 1,5% so với đồng vật có vú nên: \(z = x + 1,5\) hay \( - x + z = 1,5\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 55\\y - z = 0,7\\ - x + z = 1,5\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được:
Nghiệm của hệ phương trình trên là: \((x;y;z) = (17,1;19,3;18,6)\)
Vậy mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá lần lượt chiếm 17,1%; 19,3%; 18,6% trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng.
Mục 3 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán. Việc hiểu rõ lý thuyết và áp dụng đúng công thức là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Để bắt đầu, chúng ta cần xác định rõ nội dung chính mà Mục 3 đề cập đến. Thông thường, đây có thể là một dạng toán mới, một định lý quan trọng, hoặc một ứng dụng thực tế của kiến thức đã học. Việc nắm bắt được nội dung chính sẽ giúp học sinh tập trung vào những điểm quan trọng và tránh lan man.
Mục 3 thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao. Một số dạng bài tập phổ biến có thể kể đến như:
Để giải bài tập Mục 3 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Đề bài: (Giả định một bài tập cụ thể từ trang 12) ...
Lời giải:
Bước 1: Phân tích đề bài và xác định yêu cầu...
Bước 2: Áp dụng kiến thức về ...
Bước 3: Thực hiện các phép tính và đưa ra kết luận...
Đề bài: (Giả định một bài tập cụ thể từ trang 13) ...
Lời giải:
Bước 1: Phân tích đề bài và xác định yêu cầu...
Bước 2: Áp dụng kiến thức về ...
Bước 3: Thực hiện các phép tính và đưa ra kết luận...
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần lưu ý:
Giải mục 3 trang 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự kiên trì, cẩn thận và nắm vững kiến thức nền tảng. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
