Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 2.20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 2.20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 2.20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 2.20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay dưới đây!

Đặt ({S_n} = frac{1}{{1.3}} + frac{1}{{3.5}} + ... + frac{1}{{(2n - 1)(2n + 1)}})

Đề bài

Đặt \({S_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{(2n - 1)(2n + 1)}}\)

a) Tính \({S_1},{S_2},{S_3}\)

b) Dự đoán công thức tính tổng \({S_n}\) và chứng minh nó bằng quy nạp.

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}{S_1} = \frac{1}{{1.3}} = \frac{1}{3}\\{S_2} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} = \frac{2}{5}\\{S_3} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} = \frac{3}{7}\end{array}\)

b) Dự đoán \({S_n} = \frac{n}{{2n + 1}}\) với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\) (6)

Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Với \(n = 1\) ta có \({S_1} = \frac{1}{3}\)

Vậy (*) đúng với \(n = 1\)

Giải sử (*) đúng với \(n = k\) tức là ta có \({S_k} = \frac{k}{{2k + 1}}\)

Ta chứng minh (*) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({S_{k + 1}} = \frac{{k + 1}}{{2(k + 1) + 1}}\)

Thật vậy, ta có

\(\begin{array}{l}{S_{k + 1}} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{(2k - 1)(2k + 1)}} + \frac{1}{{(2k + 1)(2k + 3)}}\\ = \frac{k}{{2k + 1}} + \frac{1}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \frac{{k(2k + 3) + 1}}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \frac{{2{k^2} + 3k + 1}}{{(2k + 1)(2k + 3)}}\\ = \frac{{(k + 1)(2k + 1)}}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \frac{{k + 1}}{{2k + 3}}\end{array}\)

Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\).

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục học toán 10 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 2.20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

  • Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
  • Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
  • Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
  • Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích bài toán và tìm hướng giải

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích các dữ kiện đã cho và tìm mối liên hệ giữa chúng. Xác định các vectơ liên quan đến bài toán và sử dụng các phép toán vectơ để tìm ra lời giải.

Lời giải chi tiết bài 2.20 trang 38

(Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.)

Lời giải:

  1. Biểu diễn vectơ AM: Ta có AM = AB + BM.
  2. Biểu diễn vectơ BM: Vì M là trung điểm của BC, nên BM = 1/2 BC.
  3. Biểu diễn vectơ BC: BC = AC - AB.
  4. Thay thế và rút gọn: AM = AB + 1/2 (AC - AB) = AB + 1/2 AC - 1/2 AB = 1/2 AB + 1/2 AC.

Vậy, AM = 1/2 AB + 1/2 AC.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 2.20, Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

  • Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ và các tính chất của phép toán vectơ để chứng minh đẳng thức.
  • Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước: Sử dụng các phép toán vectơ và các công thức liên quan để tìm vectơ thỏa mãn điều kiện.
  • Ứng dụng vectơ để giải bài toán hình học: Sử dụng vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học, chứng minh các tính chất hình học và giải các bài toán liên quan đến hình học.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán nói chung và phần vectơ nói riêng, bạn nên:

  • Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các phép toán vectơ.
  • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
  • Sử dụng sơ đồ Venn: Vẽ sơ đồ Venn để minh họa các mối quan hệ giữa các khái niệm vectơ.
  • Học nhóm: Thảo luận với bạn bè để hiểu rõ hơn về bài học và giải quyết các bài tập khó.

Kết luận

Bài 2.20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán tương tự.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài tập thú vị khác tại giaitoan.edu.vn!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10