Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 1.17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 1.17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 1.17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 1.17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tìm parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) trong mỗi trường hợp sau

Đề bài

Tìm parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) trong mỗi trường hợp sau:

a) Parabol đi qua ba điểm A(2;-1), B(4;3) và C(-1;8);

b) Parabol nhận đường thẳng \(x = \frac{5}{2}\) làm trục đối xứng và đi qua hai điểm M(1;0), N(5;-4).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 1.17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức 1

b) Trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(A(2; - 1) \in \) parabol nên ta có: \( - 1 = a{.2^2} + b.2 + c\) hay \(4a + 2b + c = - 1\)

Tương tự, parabol đi qua B(4;3) và C(-1;8) nên:

\(3 = a{.4^2} + b.4 + c\) hay \(16a + 4b + c = 3\)

\(8 = a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c\) hay \(a - b + c = 8\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = - 1\\16a + 4b + c = 3\\a - b + c = 8\end{array} \right.\)

Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được a = 1, b = -4, c = 3.

Vậy parabol cần tìm là: \(y = {x^2} - 4x + 3\)

b)

Parabol nhận \(x = \frac{5}{2}\) làm trục đối xứng nên \( - \frac{b}{{2a}} = \frac{5}{2}\) hay \(5a + b = 0\)

M(1;0) thuộc parabol nên ta có: \(0 = a{.1^2} + b.1 + c\) hay \(a + b + c = 0\)

N(5;-4) thuộc parabol nên ta có: \( - 4 = a{.5^2} + b.5 + c\) hay \(25a + 5b + c = - 4\)

Từ đó ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}5a + b = 0\\a + b + c = 0\\25a + 5b + c = - 4\end{array} \right.\)

Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được a = -1, b = 5, c = -4.

Vậy parabol cần tìm là: \(y = - {x^2} + 5x - 4\)

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 1.17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 1.17, học sinh thường được yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ, hoặc giải một bài toán hình học sử dụng vectơ.

Các kiến thức cần nắm vững

  • Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
  • Phép cộng, phép trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác là những công cụ quan trọng để thực hiện các phép toán này.
  • Tích của một số với vectơ: Tích của một số thực với vectơ làm thay đổi độ dài của vectơ, nhưng không làm thay đổi hướng của nó (nếu số thực đó dương) hoặc làm đổi hướng của nó (nếu số thực đó âm).
  • Tọa độ của vectơ: Việc sử dụng tọa độ vectơ giúp đơn giản hóa các phép toán và giải quyết các bài toán một cách dễ dàng hơn.

Lời giải chi tiết bài 1.17 trang 23

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài 1.17. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ AB + CD = AD + CB. Dưới đây là cách giải:

  1. Vẽ hình minh họa: Vẽ hình biểu diễn các vectơ AB, CD, AD, CB.
  2. Áp dụng quy tắc hình bình hành: Sử dụng quy tắc hình bình hành để cộng các vectơ.
  3. Chứng minh đẳng thức: Dựa vào hình vẽ và quy tắc hình bình hành, chứng minh rằng AB + CD = AD + CB.

Ví dụ, ta có thể chứng minh như sau:

AB + CD = (AB + BC) + CD = AC + CD = AD

AD + CB = AD + (CD + DB) = AC + CB = AB

Do đó, AB + CD = AD + CB (đpcm)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 1.17, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

  • Tìm tọa độ của một điểm: Sử dụng các phép toán vectơ để tìm tọa độ của một điểm dựa trên tọa độ của các điểm khác.
  • Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng bằng cách chứng minh rằng vectơ AB và vectơ AC cùng phương.
  • Chứng minh hai đường thẳng song song: Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 song song bằng cách chứng minh rằng vectơ chỉ phương của d1 và d2 cùng phương.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

  • Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
  • Thành thạo các phép toán vectơ.
  • Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích bài toán.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, và các nguồn tài liệu học tập khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.

Kết luận

Bài 1.17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách phân tích đề bài, nắm vững các kiến thức cần thiết, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10