Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải bài tập Toán 10 khoa học, logic và dễ tiếp thu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chứng minh rằng ({n^3} - n + 3) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên (n ge 1).
Đề bài
Chứng minh rằng \({n^3} - n + 3\) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp quy nạp.
B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.
B2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k (n > 1). Chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.
Lời giải chi tiết
Với \(n = 1\) ta có \({1^3} - 1 + 3 = 3\) chia hết cho 3.
Vậy mệnh đề đúng với \(n = 1\).
Giải sử mệnh đề đúng với \(n = k\) tức là ta có \({k^3} - k + 3\) chia hết cho 3.
Ta chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({(k + 1)^3} - (k + 1) + 3\) chia hết cho 3.
Thật vậy, ta có
\(\begin{array}{l}{(k + 1)^3} - (k + 1) + 3 = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 - k - 1 + 3\\ = {k^3} + 3{k^2} + 2k + 3 = ({k^3} - k + 3) + 3{k^2} + 3k\\ = ({k^3} - k + 3) + 3({k^2} + k)\end{array}\)
chia hết cho 3 do \({k^3} - k + 3 \vdots 3\).
Vậy mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\).
Bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 2.3 trang 30, đề bài thường yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó, hoặc tính độ dài của một vectơ.
Để giải bài tập về vectơ, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: overrightarrow{AB} + vecoring{BC} = vecoring{AC}.
Lời giải:
Ta có thể chứng minh đẳng thức này bằng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD. Khi đó, overrightarrow{AB} + vecoring{BC} = vecoring{BD}. Vì ABCD là hình bình hành nên overrightarrow{BD} = vecoring{AC}. Do đó, overrightarrow{AB} + vecoring{BC} = vecoring{AC}.
Để nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 10, bạn cần:
Bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
