Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.12 trang 37 trong Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) là 90. Tìm n.
Đề bài
Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) là 90. Tìm n.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)
Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) hay \({( - 3x + 1)^n}\) là \(C_n^{n - k}{( - 3x)^k}{1^{n - k}}\)
Số hạng chứa \({x^2}\) ứng với \(k = 2\), tức là số hạng \(C_n^{n - 2}{( - 3x)^2}\) hay \(9.C_n^{n - 2}\)
Do đó \(9.C_n^{n - 2} = 90 \Leftrightarrow C_n^{n - 2} = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!(n - (n - 2))!}} = 10\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} = 10 \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)}}{2} = 10\\ \Leftrightarrow {n^2} - n - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 4\;(L)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(n = 5\) thì hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) là 90.
Bài 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, chúng ta cần phân tích đề bài để tìm ra hướng giải phù hợp. Thông thường, bài tập về vectơ sẽ yêu cầu chúng ta:
(Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA + AB + AC = 0)
Lời giải:
2MA + AB + AC = 2(b/2; c/2) + (b; 0) + (0; c) = (b; c) + (b; 0) + (0; c) = (2b; 2c)
Vì (2b; 2c) ≠ (0; 0) nên đẳng thức 2MA + AB + AC = 0 không đúng. Cần kiểm tra lại đề bài hoặc cách giải.
Để giải bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính, và nhiều lĩnh vực khác. Ví dụ:
Bài 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
