Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 28, 29, 30 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Bài viết này cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Lãi suất gửi tiết kiệm trong ngân hàng thường được tính theo thể thức lãi kép theo định kì. Theo thể thức này, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Giả sử một người gửi số tiền A với lãi suất r không đổi trong mỗi kì.
Đề bài
Vận dụng (Công thức lãi kép)
Lãi suất gửi tiết kiệm trong ngân hàng thường được tính theo thể thức lãi kép theo định kì. Theo thể thức này, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Giả sử một người gửi số tiền A với lãi suất r không đổi trong mỗi kì.
a) Tính tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) \({T_1},{T_2},{T_3}\) mà người đó nhận được sau kì thứ 1, sau kì thứ 2 và sau kì thứ 3.
b) Dự đoán công thức tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) \({T_n}\) mà người đó thu được sau n kì. Hãy chứng minh công thức nhận được đó bằng quy nạp.
Lời giải chi tiết
a) Sau kì thứ 1 người đó nhận được: \({T_1} = A + A.r = A(1 + r)\)
Sau kì thứ 1 người đó không rút ra thì ở kì thứ 2 tiền vốn chính là \({T_1}\), vậy người đó nhận được: \({T_2} = {T_1} + {T_1}.r = {T_1}(1 + r) = A.{(1 + r)^2}\)
Sau kì thứ 3 người đó nhận được: \({T_3} = {T_2} + {T_2}.r = {T_2}(1 + r) = A.{(1 + r)^3}\)
b) Dự đoán: \({T_n} = A.{(1 + r)^n}\) (*)
Ta chứng minh (*) bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 1\) ta có \({T_1} = A(1 + r)\)
Vậy (*) đúng với \(n = 1\)
Giải sử (*) đúng với \(n = k\) tức là ta có \({T_k} = A.{(1 + r)^k}\)
Ta chứng minh (*) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({T_{k + 1}} = A.{(1 + r)^{k + 1}}\)
Thật vậy, sau kì thứ k, nếu không rút lãi thì lãi được tính vào tiền vốn của kì k+1, khi đó số tiền nhận được là \({T_{k + 1}} = {T_k} + {T_k}.r = {T_k}(1 + r) = A.{(1 + r)^{k + 1}}\)
Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1.\)
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về vectơ và các phép toán vectơ. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh xây dựng cơ sở vững chắc cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến vectơ là điều cần thiết để giải quyết các bài toán hình học và vật lý một cách hiệu quả.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Trang 28 tập trung vào các bài tập về khái niệm vectơ và các yếu tố của vectơ. Các bài tập này yêu cầu học sinh xác định vectơ, tìm tọa độ của vectơ, và so sánh các vectơ.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Xác định các vectơ có điểm đầu là A.
Giải: Các vectơ có điểm đầu là A là: AB, AC, AM (với M là trung điểm BC).
Trang 29 tập trung vào các bài tập về phép cộng và phép trừ vectơ. Các bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ và chứng minh các đẳng thức vectơ.
Ví dụ 2: Cho hai vectơ a và b. Chứng minh rằng a + b = b + a.
Giải: Theo tính chất giao hoán của phép cộng, ta có a + b = b + a.
Trang 30 tập trung vào các bài tập về phép nhân với một số thực và ứng dụng của vectơ. Các bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ, chứng minh các đẳng thức vectơ, và giải các bài toán hình học.
Ví dụ 3: Cho vectơ a và số thực k. Chứng minh rằng k(a + b) = ka + kb.
Giải: Theo tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, ta có k(a + b) = ka + kb.
Việc giải các bài tập trong Mục 2 trang 28, 29, 30 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em. Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và các lời khuyên hữu ích trên đây, các em sẽ học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn học.
| Bài tập | Trang | Nội dung chính |
|---|---|---|
| Bài 1 | 28 | Xác định vectơ |
| Bài 2 | 29 | Phép cộng vectơ |
| Bài 3 | 30 | Phép nhân vectơ với số thực |
