Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 Chuyên đề học tập - Kết nối tri thức. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong mục 2, trang 7, 8, 9, 10, 11, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn các lời giải bài tập một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Từ phương trình cuối hãy tính z, sau đó thay vào phương trình thứ hai để tìm y, Giải hệ phương trình Giải các hệ phương trình sau: Hà mua văn phòng phẩm cho nhóm bạn cùng lớp gồm Hà, Lan và Minh
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\,\quad \;\,y + z = 7\\\quad \,\quad \;\;\,2z = 4\end{array} \right.\)
Từ phương trình cuối hãy tính z, sau đó thay vào phương trình thứ hai để tìm y, cuối cùng thay y và z tìm được vào phương trình đầu để tìm x.
Lời giải chi tiết:
Từ phương trình thứ ba ta có z = 2.
Thay z = 2 vào PT thứ hai ta có: y + 2 = 7 hay y =5.
Với y, z tìm được, thay vào PT thứ nhất ta được x + 5 -2.2 =3 hay x =2.
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = (1; 1; -1).
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\ - x + y + 6z = 13\\2x + y - 9z = - 5\end{array} \right.\)
a) Khử ẩn x của phương trình thứ hai bằng cách cộng phương trình này với phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng. Viết phương trình nhận được (phương trình này không còn chứa ẩn x và là phương trình thứ hai của hệ mới, tương đương với hệ ban đầu).
b) Khử ẩn x của phương trình thứ ba bằng cách nhân phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng. Viết phương trình thứba mới nhận được. Từ đó viết hệ mới nhận được sau hai bước trên (đã khử x ở hai phương trình cuối).
c) Làm tương tự đối với hệ mới nhận được ở câu b), từ phương trình thứ hai và thứ ba khử ẩn y ở phương trình thứ ba. Viết hệ dạng tam giác nhận được.
d) Giải hệ dạng tam giác nhận được ở câu c). Từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết:
trình (đã khử ẩn x ở phương trình thứ hai)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\;\;2y + 4z = 16\\2x + y - 9z = - 5\end{array} \right.\)
b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\;\;2y + 4z = 16\\\;\;\; - y - 5z = - 11\end{array} \right.\)
c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(\frac{1}{2}\) rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\;\;2y + 4z = 16\\\;\;\;\;\;\;\;\; - 3z = - 3\end{array} \right.\)
d) Từ phương trình thứ ba ta có z =1. Thế vào phương trình thứ hai ta được 2y + 4 = 16 hay y = 6.
Cuối cùng ta có: x + 6 -2.1 = 3 hay x = -1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y; z) = (-1; 6; 1).
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x\;\;\quad \,\quad \;\;\, = 3\\\;\,x + \;\;\;y\quad \;\, = 2\\2x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Từ phương trình thứ nhất ta có \(x = \frac{3}{2}\).
Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào PT thứ hai ta có: \(\frac{3}{2} + y = 2\) hay \(y = \frac{1}{2}\).
Với x, y tìm được, thay vào PT thứ ba ta được \(2.\frac{3}{2} - 2.\frac{1}{2} + z = - 1\) hay \(z = - 3\).
Vậy nghiệm của hệ đã cho là \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}; - 3} \right).\)
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 3\\x + y + 3z = 2\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\2x + y - z = 1\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\2x + y - z = 1\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) Đổi chỗ phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z = 2\\2x + y - 3z = 3\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z = 2\\\quad - y - 9z = - 1\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -3 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z\;\;\;\; = 2\\\quad - y - 9z\;\,\; = - 1\\\quad - 5y - 8z = - 7\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với -5 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z\;\;\;\; = 2\\\quad - y - 9z\;\,\; = - 1\\\quad \quad \quad 37z = - 2\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ ba ta có \(z = \frac{{ - 2}}{{37}}\).
Thế vào phương trình thứ hai ta được \( - y - 9.\frac{{ - 2}}{{37}} = - 1\) hay \(y = \frac{{55}}{{37}}\)
Cuối cùng ta có: \(x + \frac{{55}}{{37}} + 3.\frac{{ - 2}}{{37}} = 2\) hay \(x = \frac{{25}}{{37}}\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{{25}}{{37}};\frac{{55}}{{37}};\frac{{ - 2}}{{37}}} \right).\)
b) Đổi chỗ ẩn x và ẩn y ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\y + 2x - z = 1\\2y + 5x = 1\end{array} \right.\)
Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\ - 2x - 4z = 4\\2y + 5x = 1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng
ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\ - 2x - 4z = 4\\ - 3x - 6z = 7\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\x + 2z = - 2\\x + 2z = \frac{{ - 7}}{3}\end{array} \right.\)
Từ hai phương trình cuối, suy ra \( - 2 = - \frac{7}{3}\), điều này vô lí.
Vậy hệ ban đầu vô nghiệm.
Cách 2:
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 rồi cộng với phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử z ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\10x + 4y = 0\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 2 ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\5x + 2y = 0\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Từ hai phương trình cuối, suy ra 0 = 1, điều này vô lí.
Vậy hệ ban đầu vô nghiệm.
c)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\2x + y - z = 1\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\y - 5z = 5\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -4 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\y - 5z = 5\\y - 5z = 5\end{array} \right.\)
Nhận thấy phương trình thứ hai và thứ ba của hệ giống nhau. Như vậy, ta được hệ phương trình dạng hình thang
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\y - 5z = 5\end{array} \right.\)
Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được: \(y = 5z + 5\)
Rút x theo z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được: \(x = - 2z - 2\)
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là \(S = \{ ( - 2z - 2;5z + 5;z)|z \in \mathbb{R}\} \)
Hà mua văn phòng phẩm cho nhóm bạn cùng lớp gồm Hà, Lan và Minh hết tổng cộng 820 nghìn đồng. Hà quên không lưu hóa đơn của mỗi bạn, nhưng nhớ được rằng số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng. Hỏi mỗi bạn Lan và Minh phải trả cho Hà bao nhiêu tiền?
Phương pháp giải:
Gọi số tiền cần trả của mỗi bạn lần lượt là x,y,z (đơn vị nghìn đồng)
Lập hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
Giải hệ phương trình => tìm (x;y;z) và kết luận
Lời giải chi tiết:
Gọi số tiền cần trả của mỗi bạn Hà, Lan, Minh lần lượt là x,y,z (đơn vị nghìn đồng)
Vì hết tổng cộng 820 nghìn đồng nên ta có: \(x + y + z = 820\)
Do số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, nên: \(y = \frac{1}{2}x - 5\) hay \(x - 2y = 10\)
Mà số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng nên: \(z = y + 210\) hay \( - y + z = 210\)
Từ đó, ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 820\\x - 2y = 10\\ - y + z = 210\end{array} \right.\)
Ta giải hệ bằng phương pháp Gauss.
Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 820\\3y + z = 810\\ - y + z = 210\end{array} \right.\)
Nhân phươn trình thứ ba với 3 rồi cộng với phương trình hai theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình dạng tam giác:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 820\\3y + z = 810\\4z = 1440\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ ba ta có z = 360. Thế vào phương trình thứ hai ta được y = 150. Cuối cùng ta có x = 820 – 360 – 150 = 310.
Vậy mỗi bạn Lan và Minh phải trả cho Hà số tiền lần lượt là 150 nghìn đồng, 360 nghìn đồng.
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\,\quad \;\,y + z = 7\\\quad \,\quad \;\;\,2z = 4\end{array} \right.\)
Từ phương trình cuối hãy tính z, sau đó thay vào phương trình thứ hai để tìm y, cuối cùng thay y và z tìm được vào phương trình đầu để tìm x.
Lời giải chi tiết:
Từ phương trình thứ ba ta có z = 2.
Thay z = 2 vào PT thứ hai ta có: y + 2 = 7 hay y =5.
Với y, z tìm được, thay vào PT thứ nhất ta được x + 5 -2.2 =3 hay x =2.
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = (1; 1; -1).
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x\;\;\quad \,\quad \;\;\, = 3\\\;\,x + \;\;\;y\quad \;\, = 2\\2x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Từ phương trình thứ nhất ta có \(x = \frac{3}{2}\).
Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào PT thứ hai ta có: \(\frac{3}{2} + y = 2\) hay \(y = \frac{1}{2}\).
Với x, y tìm được, thay vào PT thứ ba ta được \(2.\frac{3}{2} - 2.\frac{1}{2} + z = - 1\) hay \(z = - 3\).
Vậy nghiệm của hệ đã cho là \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}; - 3} \right).\)
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\ - x + y + 6z = 13\\2x + y - 9z = - 5\end{array} \right.\)
a) Khử ẩn x của phương trình thứ hai bằng cách cộng phương trình này với phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng. Viết phương trình nhận được (phương trình này không còn chứa ẩn x và là phương trình thứ hai của hệ mới, tương đương với hệ ban đầu).
b) Khử ẩn x của phương trình thứ ba bằng cách nhân phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng. Viết phương trình thứba mới nhận được. Từ đó viết hệ mới nhận được sau hai bước trên (đã khử x ở hai phương trình cuối).
c) Làm tương tự đối với hệ mới nhận được ở câu b), từ phương trình thứ hai và thứ ba khử ẩn y ở phương trình thứ ba. Viết hệ dạng tam giác nhận được.
d) Giải hệ dạng tam giác nhận được ở câu c). Từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết:
trình (đã khử ẩn x ở phương trình thứ hai)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\;\;2y + 4z = 16\\2x + y - 9z = - 5\end{array} \right.\)
b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\;\;2y + 4z = 16\\\;\;\; - y - 5z = - 11\end{array} \right.\)
c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(\frac{1}{2}\) rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\;\;2y + 4z = 16\\\;\;\;\;\;\;\;\; - 3z = - 3\end{array} \right.\)
d) Từ phương trình thứ ba ta có z =1. Thế vào phương trình thứ hai ta được 2y + 4 = 16 hay y = 6.
Cuối cùng ta có: x + 6 -2.1 = 3 hay x = -1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y; z) = (-1; 6; 1).
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 3\\x + y + 3z = 2\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\2x + y - z = 1\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\2x + y - z = 1\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) Đổi chỗ phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z = 2\\2x + y - 3z = 3\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z = 2\\\quad - y - 9z = - 1\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -3 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z\;\;\;\; = 2\\\quad - y - 9z\;\,\; = - 1\\\quad - 5y - 8z = - 7\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với -5 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z\;\;\;\; = 2\\\quad - y - 9z\;\,\; = - 1\\\quad \quad \quad 37z = - 2\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ ba ta có \(z = \frac{{ - 2}}{{37}}\).
Thế vào phương trình thứ hai ta được \( - y - 9.\frac{{ - 2}}{{37}} = - 1\) hay \(y = \frac{{55}}{{37}}\)
Cuối cùng ta có: \(x + \frac{{55}}{{37}} + 3.\frac{{ - 2}}{{37}} = 2\) hay \(x = \frac{{25}}{{37}}\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{{25}}{{37}};\frac{{55}}{{37}};\frac{{ - 2}}{{37}}} \right).\)
b) Đổi chỗ ẩn x và ẩn y ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\y + 2x - z = 1\\2y + 5x = 1\end{array} \right.\)
Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\ - 2x - 4z = 4\\2y + 5x = 1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng
ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\ - 2x - 4z = 4\\ - 3x - 6z = 7\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\x + 2z = - 2\\x + 2z = \frac{{ - 7}}{3}\end{array} \right.\)
Từ hai phương trình cuối, suy ra \( - 2 = - \frac{7}{3}\), điều này vô lí.
Vậy hệ ban đầu vô nghiệm.
Cách 2:
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 rồi cộng với phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử z ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\10x + 4y = 0\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 2 ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\5x + 2y = 0\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Từ hai phương trình cuối, suy ra 0 = 1, điều này vô lí.
Vậy hệ ban đầu vô nghiệm.
c)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\2x + y - z = 1\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\y - 5z = 5\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -4 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\y - 5z = 5\\y - 5z = 5\end{array} \right.\)
Nhận thấy phương trình thứ hai và thứ ba của hệ giống nhau. Như vậy, ta được hệ phương trình dạng hình thang
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\y - 5z = 5\end{array} \right.\)
Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được: \(y = 5z + 5\)
Rút x theo z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được: \(x = - 2z - 2\)
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là \(S = \{ ( - 2z - 2;5z + 5;z)|z \in \mathbb{R}\} \)
Hà mua văn phòng phẩm cho nhóm bạn cùng lớp gồm Hà, Lan và Minh hết tổng cộng 820 nghìn đồng. Hà quên không lưu hóa đơn của mỗi bạn, nhưng nhớ được rằng số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng. Hỏi mỗi bạn Lan và Minh phải trả cho Hà bao nhiêu tiền?
Phương pháp giải:
Gọi số tiền cần trả của mỗi bạn lần lượt là x,y,z (đơn vị nghìn đồng)
Lập hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
Giải hệ phương trình => tìm (x;y;z) và kết luận
Lời giải chi tiết:
Gọi số tiền cần trả của mỗi bạn Hà, Lan, Minh lần lượt là x,y,z (đơn vị nghìn đồng)
Vì hết tổng cộng 820 nghìn đồng nên ta có: \(x + y + z = 820\)
Do số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, nên: \(y = \frac{1}{2}x - 5\) hay \(x - 2y = 10\)
Mà số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng nên: \(z = y + 210\) hay \( - y + z = 210\)
Từ đó, ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 820\\x - 2y = 10\\ - y + z = 210\end{array} \right.\)
Ta giải hệ bằng phương pháp Gauss.
Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 820\\3y + z = 810\\ - y + z = 210\end{array} \right.\)
Nhân phươn trình thứ ba với 3 rồi cộng với phương trình hai theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình dạng tam giác:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 820\\3y + z = 810\\4z = 1440\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ ba ta có z = 360. Thế vào phương trình thứ hai ta được y = 150. Cuối cùng ta có x = 820 – 360 – 150 = 310.
Vậy mỗi bạn Lan và Minh phải trả cho Hà số tiền lần lượt là 150 nghìn đồng, 360 nghìn đồng.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào các khái niệm và ứng dụng của vectơ trong mặt phẳng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ, và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học là vô cùng cần thiết.
Chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào giải chi tiết từng bài tập trong mục 2, từ trang 7 đến trang 11. Mỗi bài tập sẽ được phân tích kỹ lưỡng, bao gồm:
Trang 7 tập trung vào các bài tập về khái niệm vectơ, các loại vectơ đặc biệt (vectơ không, vectơ đối, vectơ đơn vị), và phép cộng, trừ vectơ. Các bài tập này giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản và rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán vectơ đơn giản.
Trang 8 tiếp tục củng cố kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, đồng thời giới thiệu các tính chất của phép cộng, trừ vectơ. Các bài tập trên trang này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ hoặc giải các bài toán liên quan đến phép cộng, trừ vectơ.
Trang 9 giới thiệu tích của một số với một vectơ và các tính chất của tích này. Các bài tập trên trang này thường yêu cầu học sinh tính tích của một số với một vectơ, chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến tích của một số với một vectơ, hoặc giải các bài toán ứng dụng.
Trang 10 tập trung vào các bài tập về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của tích vô hướng trong việc tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, và giải các bài toán hình học. Đây là một phần quan trọng trong mục 2, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức và tính chất của tích vô hướng.
Trang 11 là phần tổng hợp các bài tập vận dụng kiến thức đã học trong mục 2 để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Các bài tập trên trang này thường yêu cầu học sinh kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau để tìm ra lời giải.
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học. Chúng ta có thể sử dụng vectơ để:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần vectơ, các em cần:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể của giaitoan.edu.vn, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 2 trang 7, 8, 9, 10, 11 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
