Bài 2.22 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan ngay sau đây!
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\), ta có \({5^n} \ge {3^n} + {4^n}\)
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\), ta có \({5^n} \ge {3^n} + {4^n}\)
Lời giải chi tiết
Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 2\) ta có \({5^2} = {3^2} + {4^2}\)
Vậy BĐT đúng với \(n = 2\)
Giải sử BĐT đúng với \(n = k\) tức là ta có \({5^k} \ge {3^k} + {4^k}\)
Ta chứng minh BĐT đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({5^{k + 1}} \ge {3^{k + 1}} + {4^{k + 1}}\)
Thật vậy, ta có
\({3^{k + 1}} + {4^{k + 1}} = {3.3^k} + {4.4^k} \le 4.\left( {{3^k} + {4^k}} \right) \le {4.5^k} \le {5.5^k} = {5^{k + 1}}\)
Vậy BĐT đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\).
Bài 2.22 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để giải bài 2.22 trang 38, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận và xác định các yếu tố quan trọng. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu chúng ta:
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, chúng ta có thể sử dụng vectơ để chứng minh rằng vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Hoặc, nếu bài toán yêu cầu tính diện tích tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác dựa trên tích vô hướng của hai vectơ.
Ngoài bài 2.22 trang 38, Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự khác. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 2.22 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự khác.
(Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm A(1;2), B(3;4), C(5;6) thẳng hàng)
Ta có vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
Vectơ AC = (5-1; 6-2) = (4; 4)
Vì vectơ AC = 2 * vectơ AB, nên vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Do đó, ba điểm A, B, C thẳng hàng.
| Khái niệm | Công thức |
|---|---|
| Tích vô hướng | a.b = |a||b|cos(θ) |
| Khoảng cách giữa hai điểm | d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²) |
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.22 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
