Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.21 trang 38 thuộc Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có ({10^{2n + 1}} + 1) chia hết cho 11.
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có \({10^{2n + 1}} + 1\) chia hết cho 11.
Lời giải chi tiết
Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
Với \(n = 0\) ta có \({10^1} + 1 \vdots 11\).
Vậy khẳng định đúng với \(n = 0\).
Giải sử khẳng định đúng với \(n = k\) tức là ta có \({10^{2k + 1}} + 1\) chia hết cho 11.
Ta chứng minh (3) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({10^{2k + 3}} + 1\) chia hết cho 11.
Thật vậy, ta có:
\(\begin{array}{l}{10^{2k + 3}} + 1 = {10^{2k + 1}}.100 + 1 = ({10^{2k + 1}} + 1).100 + 1 - 100\\ = ({10^{2k + 1}} + 1).100 + 99\; \vdots 11\end{array}\)
(vì \({10^{2k + 1}} + 1 \vdots 11,\;99 \vdots 11\)).
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n.
Bài 2.21 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, chúng ta cần phân tích đề bài để tìm ra hướng giải phù hợp. Thông thường, bài tập về vectơ sẽ yêu cầu chúng ta:
(Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA + AB + AC = 0)
Lời giải:
2MA + AB + AC = 2(b/2; c/2) + (b; 0) + (0; c) = (b; c) + (b; 0) + (0; c) = (2b; 2c)
Để giải bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Bài viết này đã hướng dẫn bạn cách giải bài 2.21 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức một cách chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng rằng, với những kiến thức và kỹ năng đã học được, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
