Bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép toán vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khai triển đa thức \({\left( {1 + 2x} \right)^{12}}\) thành dạng \({a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{12}}{x^{12}}\).
Đề bài
Khai triển đa thức \({\left( {1 + 2x} \right)^{12}}\) thành dạng \({a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{12}}{x^{12}}\).
Tìm hệ số \({a_k}\) lớn nhất?
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {1 + 2x} \right)^{12}} = C_{12}^0 + C_{12}^12x + C_{12}^2{\left( {2x} \right)^2} + ... + C_{12}^{12}{(2x)^{12}}\\ \Rightarrow {a_k} = {2^k}C_{12}^k\end{array}\)
Để \({a_k}\) lớn nhất thì \({a_{k - 1}} \le {a_k} \ge {a_{k + 1}}\forall k\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^{k - 1}}C_{12}^{k - 1} \le {2^k}C_{12}^k \ge {2^{k + 1}}C_{12}^{k + 1}\\ \Leftrightarrow \frac{{12!}}{{(k - 1)!\left( {13 - k} \right)!}} \le 2\frac{{12!}}{{k!\left( {12 - k} \right)!}} \ge {2^2}\frac{{12!}}{{(k + 1)!\left( {11 - k} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\left( {13 - k} \right)(12 - k)}} \le 2.\frac{1}{{k\left( {12 - k} \right)}} \ge {2^2}\frac{1}{{k(k + 1)}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\left( {13 - k} \right)(12 - k)}} \le 2.\frac{1}{{k\left( {12 - k} \right)}}\\2.\frac{1}{{k\left( {12 - k} \right)}} \ge {2^2}\frac{1}{{k(k + 1)}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{13 - k}} \le \frac{2}{k}\\\frac{1}{{12 - k}} \ge \frac{2}{{k + 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \le 2.(13 - k)\\k + 1 \ge 2.(12 - k)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \frac{{23}}{3} \le k \le \frac{{26}}{3} \Rightarrow k = 8\;(k \in \mathbb{N})\end{array}\)
Vậy \({a_8}\) là lớn nhất.
Bài 2.25 thuộc chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Dưới đây là đề bài chi tiết:
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hai điểm A(1;2;3) và B(4;5;6). Tìm tọa độ của điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn AB.)
Để giải bài 2.25, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình vẽ nếu cần thiết. Ví dụ: Gọi M(x;y;z) là trung điểm của đoạn AB. Khi đó, x = (1+4)/2 = 2.5, y = (2+5)/2 = 3.5, z = (3+6)/2 = 4.5. Vậy M(2.5; 3.5; 4.5).)
Ngoài bài 2.25, chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự khác, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các vấn đề thực tế. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là các bài tập về vectơ, bạn nên:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn học tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức và các bài tập tương tự khác. Chúc các em học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b | Phép cộng vectơ |
| a - b | Phép trừ vectơ |
| k.a | Phép nhân vectơ với một số thực |
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ |
