Bài 2.24 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài 2.24 này ngay dưới đây!
Tìm hệ số của \({x^9}\) trong khai triển thành đa thức của \({\left( {2x - 3} \right)^{11}}\)
Đề bài
Tìm hệ số của \({x^9}\) trong khai triển thành đa thức của \({\left( {2x - 3} \right)^{11}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)
Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({\left( {2x - 3} \right)^{11}}\) là \(C_{11}^{11 - k}{(2x)^k}{( - 3)^{11 - k}}\)
Số hạng chứa \({x^9}\) ứng với \(k = 9\), tức là số hạng \(C_{11}^2{(2x)^9}{( - 3)^2}\) hay \(253440{x^9}\)
Vậy hệ số của \({x^9}\) trong khai triển của \({\left( {2x - 3} \right)^{11}}\) là \(253440.\)
Bài 2.24 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Bài toán thường liên quan đến việc chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ.
Trước khi đi vào giải bài 2.24, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:
Để giải bài 2.24 một cách hiệu quả, bạn cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 2.24. Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Lời giải sẽ bao gồm các bước biến đổi vectơ, sử dụng các quy tắc và tính chất vectơ để đưa về đẳng thức đúng.)
Ví dụ:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA2 + AB2 + AC2 = 3BC2
Lời giải:
Sử dụng công thức trung tuyến:
MA2 = (AB2 + AC2)/2 - BC2/4
Thay vào biểu thức cần chứng minh:
2((AB2 + AC2)/2 - BC2/4) + AB2 + AC2 = 3BC2
AB2 + AC2 - BC2/2 + AB2 + AC2 = 3BC2
2AB2 + 2AC2 - BC2/2 = 3BC2
2AB2 + 2AC2 = 7BC2/2 (Điều này không đúng, cần xem lại đề bài hoặc cách giải)
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự như:
Bài 2.24 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích bài toán một cách cẩn thận và áp dụng các công thức và tính chất vectơ một cách linh hoạt, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
