Bài 1.20 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng thực tế của hàm số bậc hai. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Bác An là chủ cửa hàng kinh doanh cà phê cho những người sành cà phê. Bác có ba loại cà phê nổi tiếng của Việt Nam: Aribica, Robusta và Moka với giá bán lần lượt là 320 nghìn đồng/kg, 280 nghìn đồng/kg và 260 nghìn đồng/kg.
Đề bài
Bác An là chủ cửa hàng kinh doanh cà phê cho những người sành cà phê. Bác có ba loại cà phê nổi tiếng của Việt Nam: Aribica, Robusta và Moka với giá bán lần lượt là 320 nghìn đồng/kg, 280 nghìn đồng/kg và 260 nghìn đồng/kg. Bác muốn trộn ba loại cà phê này để được một hỗn hợp cà phê, sau đó đóng thành các gói 1kg, bán với giá 300 nghìn đồng/kg và lượng cà phê Moka gấp đôi lượng cà phê Robusta trong mỗi gói. Hỏi bác cần trộn ba loại cà phê này theo tỉ lệ nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi số kg mỗi loại cà phê Aribica, Robusta và Moka trong 1kg hỗn hợp mới là x:y:z (kg) (\(x,y,z \in \mathbb{N}\))
Lập hệ phương trình dựa vào giá bán của hỗn hợp cà phê thu được, lượng cà phê mỗi loại trong mỗi gói.
Lời giải chi tiết
Gọi số kg mỗi loại cà phê Aribica, Robusta và Moka trong 1kg hỗn hợp mới là x:y:z (kg) (\(x,y,z \ge 0\))
Dễ thấy: \(x + y + z = 1\)
Giá bán của hỗn hợp cà phê thu được là 300 nghìn đồng nên ta có: \(320x + 280y + 260z = 300\)
Lượng cà phê Moka gấp đôi lượng cà phê Robusta trong mỗi gói nên: \(z = 2y\)
Từ đó ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1\\320x + 280y + 260z = 300\\2y - z = 0\end{array} \right.\)
Dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình ta được \(x = \frac{5}{8},y = \frac{1}{8},z = \frac{1}{4}.\)
Vậy tỉ lệ trộn ba loại Aribica, Robusta và Moka là 5:1:2.
Bài 1.20 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết một tình huống cụ thể. Bài toán thường liên quan đến việc xác định hàm số biểu diễn một đại lượng nào đó, tìm các tham số của hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố sau:
Để giải bài 1.20 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng ta thường thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 100m2 và chu vi là nhỏ nhất. Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là x và y. Ta có:
Từ phương trình diện tích, ta có y = 100/x. Thay vào phương trình chu vi, ta được:
P = 2(x + 100/x)
Để tìm giá trị nhỏ nhất của P, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc bất đẳng thức AM-GM. Kết quả là x = y = 10, tức là mảnh đất hình vuông có cạnh 10m sẽ có chu vi nhỏ nhất.
Khi giải bài 1.20 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài toán về hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 1.20 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế bằng kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
