Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Chương 1 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, một chủ đề then chốt trong chương trình Toán học lớp 12. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn là nền tảng cho việc học tập các môn khoa học khác liên quan đến hàm số và đồ thị.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để hiểu rõ về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:

• Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
• Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các phép toán trên hàm số.
• Điểm cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
• Khảo sát hàm số bằng đạo hàm: Các bước khảo sát hàm số bằng đạo hàm, bao gồm xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, xét dấu đạo hàm, vẽ đồ thị hàm số.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương này, học sinh sẽ gặp các dạng bài tập sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số: Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
2. Tìm điểm cực trị của hàm số: Bài tập yêu cầu tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
3. Khảo sát hàm số: Bài tập yêu cầu khảo sát hàm số bằng đạo hàm, bao gồm xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, xét dấu đạo hàm, vẽ đồ thị hàm số.
4. Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Bài tập yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tốc độ thay đổi, v.v.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, học sinh cần:

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm toán học để tính toán và vẽ đồ thị hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
3. Điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
4. Xét dấu đạo hàm:

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   y	↗	↘	↗

5. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, bạn có thể thực hành giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi THPT Quốc gia để nâng cao kỹ năng giải toán.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!