Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Khai triển biểu thức:
Đề bài
Khai triển biểu thức:
a) \({(2x + y)^6}\)
b) \({(x - 3y)^6}\)
c) \({(x - 1)^n}\)
d) \({(x + 2)^n}\)
e) \({(x + y)^{2n}}\)
f) \({(x - y)^{2n}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức nhị thức Newton
\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
hoặc tam giác Pascal
Lời giải chi tiết
a) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:
\(\begin{array}{l}{(2x + y)^6} = {\left( {2x} \right)^6} + 6{\left( {2x} \right)^5}.y + 15{\left( {2x} \right)^4}.{y^2} + 20{\left( {2x} \right)^3}.{y^3} + 15{\left( {2x} \right)^2}.{y^4} + 6\left( {2x} \right).{y^5} + {y^6}\\ = 64{x^6} + 192{x^5}y + 240{x^4}{y^2} + 160{x^3}{y^3} + 60{x^2}{y^4} + 12x{y^5} + {y^6}\end{array}\)
b) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x - 3y)^6} = {x^6} + 6{x^5}.\left( { - 2y} \right) + 15{x^4}.{\left( { - 3y} \right)^2} + 20{x^3}.{\left( { - 3y} \right)^3} + 15{x^2}.{\left( { - 3y} \right)^4} + 6x.{\left( { - 3y} \right)^5} + {\left( { - 3y} \right)^6}\\ = {x^6} - 12{x^5}y + 135{x^4}{y^2} - 540{x^3}{y^3} + 1215{x^2}{y^4} - 1458x{y^5} + 729{y^6}\end{array}\)
c) Sử dụng công thức nhị thức Newton:
\({(x - 1)^n} = C_n^0{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}}{\left( { - 1} \right)^1} + ... + C_n^{n - 1}x{\left( { - 1} \right)^{n - 1}} + C_n^n{\left( { - 1} \right)^n}\)
d) Sử dụng công thức nhị thức Newton:
\({(x + 2)^n} = C_n^0{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}}{.2^1} + ... + C_n^{n - 1}x{.2^{n - 1}} + C_n^n{.2^n}\)
e) Sử dụng công thức nhị thức Newton:
\({(x + y)^{2n}} = C_{2n}^0{x^{2n}} + C_{2n}^1{x^{2n - 1}}{y^1} + ... + C_{2n}^{2n - 1}x{y^{2n - 1}} + C_{2n}^{2n}{y^{2n}}\)
f) Sử dụng công thức nhị thức Newton
\({(x - y)^{2n}} = C_{2n}^0{x^{2n}} + C_{2n}^1{x^{2n - 1}}{\left( { - y} \right)^1} + ... + C_{2n}^{2n - 1}x{\left( { - y} \right)^{2n - 1}} + C_{2n}^{2n}{\left( { - y} \right)^{2n}}\)
Bài 1 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học phẳng. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 1 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 1 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. (Lưu ý: Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể dựa trên nội dung bài tập thực tế.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC. Ta có thể giải như sau:
Theo quy tắc cộng vectơ, nếu B là điểm nằm giữa A và C thì vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC. Do đó, đẳng thức trên được chứng minh.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Một số mẹo giải nhanh bài tập về vectơ:
Học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau để học tốt môn Toán 10:
Bài 1 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. |
