Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật mới nhất để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập môn Toán.
Chứng minh \(C_n^0{3^n} + C_n^1{3^{n - 1}} + ... + C_n^k{3^{n - k}} + ... + C_n^{n - 1}3 + C_n^n\)
Đề bài
Chứng minh \(C_n^0{3^n} + C_n^1{3^{n - 1}} + ... + C_n^k{3^{n - k}} + ... + C_n^{n - 1}3 + C_n^n\)
\( = C_n^03 + C_n^13 + ... + C_n^k{3^k} + ... + C_n^{n - 1}{3^{n - 1}} + C_n^n{.3^n}\) với \(0 \le k \le n,n \in \mathbb{N}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng công thức nhị thức Newton ta có:
\({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0.{a^n}.{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}.{b^1} + ... + C_n^k{a^{n - k}}.{b^k} + ... + C_n^{n - 1}a.{b^{n - 1}} + C_n^n.{a^0}.{b^n}\)
Thay \(a = 3,b = 1\) ta được
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {3 + 1} \right)^n} = C_n^0{.3^n}{.1^0} + C_n^1{3^{n - 1}}{.1^1} + ... + C_n^k{3^{n - k}}{.1^k} + ... + C_n^{n - 1}{3.1^{n - 1}} + C_n^n{.3^0}{.1^n}\\ \Rightarrow {4^n} = C_n^0{3^n} + C_n^1{3^{n - 1}} + ... + C_n^k{3^{n - k}} + ... + C_n^{n - 1}3 + C_n^n\end{array}\)
Thay \(a = 1,b = 3\) ta được
\(\begin{array}{l}{\left( {1 + 3} \right)^n} = C_n^0{.1^n}{.3^0} + C_n^1{1^{n - 1}}{.3^1} + ... + C_n^k{1^{n - k}}{.3^k} + ... + C_n^{n - 1}{1.3^{n - 1}} + C_n^n{.1^0}{.3^n}\\ \Rightarrow {4^n} = C_n^03 + C_n^13 + ... + C_n^k{3^k} + ... + C_n^{n - 1}{3^{n - 1}} + C_n^n{.3^n}\end{array}\)
Suy ra điều phải chứng minh
Bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm cơ bản, nắm vững các công thức và kỹ năng giải toán vectơ để có thể giải quyết một cách chính xác và hiệu quả.
Bài 3 trang 37 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Xác định các vectơ:
Ví dụ: Cho a = (1; 2) và b = (3; -1). Tính:
Ví dụ: Chứng minh rằng AB + BC = AC
Lời giải: Theo quy tắc cộng vectơ, ta có AB + BC là vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là C, do đó AB + BC = AC (điều phải chứng minh).
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AB = DC và AD = BC
Lời giải: Vì ABCD là hình bình hành nên AB song song và bằng DC, AD song song và bằng BC. Do đó, AB = DC và AD = BC (điều phải chứng minh).
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
